Какое изменение произошло с энергией электрического поля конденсатора, если расстояние между его обкладками уменьшили

Raduzhnyy_Sumrak

30

Для понимания изменения энергии электрического поля конденсатора, необходимо рассмотреть формулу для расчета энергии:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

где E - энергия электрического поля, C - емкость конденсатора и V - напряжение на конденсаторе.

При изменении расстояния между обкладками конденсатора, емкость конденсатора также изменится. Формула для расчета емкости конденсатора:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}\]

где С - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (8.85 * 10^-12 Ф/м), \(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость, A - площадь поперечного сечения обкладок конденсатора и d - расстояние между обкладками.

Поскольку мы знаем, что расстояние между обкладками уменьшили втрое, то новое расстояние между обкладками, обозначим его как d", будет равно \(\frac{d}{3}\).

Подставим новое значение расстояния в формулу для емкости, чтобы найти новую емкость конденсатора:

\[C" = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d"} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{\frac{d}{3}}\]

Выполним упрощение:

\[C" = 3 \cdot \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} = 3C\]

Итак, новая емкость конденсатора втрое больше исходной емкости.

Теперь, чтобы найти изменение энергии электрического поля конденсатора, выразим новую энергию E" через новую емкость C" и исходное напряжение V:

\[E" = \frac{1}{2} C" V^2\]

Подставляя значение новой емкости C" в выражение, получим:

\[E" = \frac{1}{2} (3C) V^2 = \frac{3}{2} C V^2\]

Итак, изменение энергии электрического поля конденсатора составляет \(\frac{3}{2}\) раза исходную энергию.