Какое изменение произошло со значением потенциальной энергии при увеличении в 4 раза величины одного

Лунный_Шаман

5

При изменении величины одного из взаимодействующих зарядов в 4 раза, потенциальная энергия системы зарядов также изменяется. Чтобы более детально понять это изменение, давайте рассмотрим формулу для потенциальной энергии взаимодействующих зарядов.

Формула для потенциальной энергии \(U\) между двумя точечными зарядами \(q_1\) и \(q_2\) в свободном пространстве определяется следующим образом:

\[U = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, равная приблизительно \(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), \(r\) - расстояние между зарядами, а \(|\,|\) обозначает модуль.

Теперь предположим, что величина одного из зарядов, скажем \(q_1\), увеличивается в 4 раза. Обозначим новую величину заряда как \(q_1"\).

Тогда формула для новой потенциальной энергии \(U"\) между зарядами \(q_1"\) и \(q_2\) будет иметь следующий вид:

\[U" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2|}}{{r}}\]

Поскольку \(q_1"\) равно 4 разам \(q_1\), подставим это значение в формулу:

\[U" = \frac{{k \cdot |4q_1 \cdot q_2|}}{{r}}\]

Теперь мы можем заметить, что \(4q_1\) можно записать как \(4 \cdot q_1\). Применим свойство модуля \(|ab| = |a| \cdot |b|\):

\[U" = \frac{{k \cdot |4 \cdot q_1 \cdot q_2|}}{{r}} = \frac{{k \cdot |4| \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r}}\]

\[U" = \frac{{k \cdot 4 \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r}}\]

Используя основное свойство модуля \(|a| = a\) для положительных чисел:

\[U" = \frac{{k \cdot 4 \cdot q_1 \cdot |q_2|}}{{r}}\]

Мы можем заметить, что \(4 \cdot q_1\) равно 4 раза исходной потенциальной энергии \(U\). Подставим это значение:

\[U" = 4 \cdot U\]

Таким образом, при увеличении в 4 раза величины одного из взаимодействующих зарядов, потенциальная энергия системы зарядов также увеличивается в 4 раза.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет школьнику понять изменение потенциальной энергии при увеличении в 4 раза величины одного из взаимодействующих зарядов. Если у вас возникли ещё вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.