Какое изменение расстояния между точечными зарядами необходимо сделать, чтобы сила их взаимодействия осталась

Skvoz_Volny

42

Для того чтобы понять, какое изменение расстояния между точечными зарядами необходимо сделать, чтобы сила их взаимодействия осталась неизменной при разных значениях диэлектрической проницаемости, нам понадобится использовать закон Кулона.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующей формулой:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где F - сила взаимодействия, k - вакуумный коэффициент пропорциональности, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Из условия задачи мы знаем, что величина вакуумного коэффициента диэлектрической проницаемости ε равна 1, а для керосина ε равен определенному значению. Пусть ε1 - диэлектрическая проницаемость вакуума (ε1 = 1), а ε2 - диэлектрическая проницаемость керосина, отличная от 1.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между зарядами будет выглядеть следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Изучим, как изменится сила взаимодействия при изменении диэлектрической проницаемости. Подставим в формулу значения диэлектрической проницаемости и расстояния, получим:

\[F_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

\[F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{\epsilon_2 \cdot r^2}}\]

Где F1 - сила взаимодействия при ε1, F2 - сила взаимодействия при ε2.

Условие задачи говорит о том, что сила взаимодействия должна остаться неизменной. Чтобы это было возможно, силы F1 и F2 должны быть равны. Подставим эти выражения в уравнение:

\[\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{\epsilon_2 \cdot r^2}}\]

Сократив общие множители, получим:

\[\epsilon_2 = 1\]

Таким образом, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной при изменении диэлектрической проницаемости, значение ε2 должно быть равно 1.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, какое изменение расстояния между точечными зарядами необходимо сделать, чтобы сила их взаимодействия осталась неизменной при разных значениях диэлектрической проницаемости.