Какое изменение температуры газа произошло при совершении работы в 1 кДж при адиабатном сжатии 8 молей гелия в цилиндре

Delfin_8030

16

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы, связанные с адиабатными процессами и идеальными газами.

Адиабатный процесс - это процесс, при котором газ изолирован от внешней среды и не происходит обмен теплом с окружающей средой. При таком процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии газа.

Раз у нас адиабатное сжатие, то мы можем воспользоваться формулой:
\[Q = 0 \quad (\text{так как адиабатный процесс})\]
\[W = -\Delta U\]
где \(Q\) - тепло, \(W\) - работа, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа.

Из уравнения состояния идеального газа \[PV = nRT\] (где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура) мы можем выразить \(T\) относительно \(P\):
\[\frac{PV}{nR} = T\]

Теперь мы можем решить задачу.

У нас дано, что работа \(W = 1 \, \text{кДж}\), количество вещества \(n = 8 \, \text{моль}\), гелий является идеальным газом, поэтому у него универсальная газовая постоянная \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль*К)}\).

Нам нужно найти изменение температуры газа, то есть \(\Delta T\).

Для начала выразим работу через \(\Delta U\):
\[W = -\Delta U \Rightarrow -W = \Delta U\]

Теперь подставим известные значения в формулу:
\(-1 \, \text{кДж} = \Delta U\)

Для адиабатного процесса, изменение внутренней энергии газа связано с изменением его температуры следующей формулой:
\(\Delta U = \frac{C_v}{R} \Delta T\),
где \(C_v\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Так как у нас гелий является идеальным моноатомным газом, то его молярная теплоемкость при постоянном объеме равна \(C_v = \frac{3}{2}R\).

Теперь мы можем заменить \(\Delta U\) в уравнении:
\(-1 \, \text{кДж} = \frac{C_v}{R} \Delta T\)

Здесь нам понадобится перевести все в одинаковые единицы измерения:
\(-1 \, \text{кДж} = \frac{3}{2}R \cdot \frac{1}{R} \Delta T\),
\(-1 \, \text{кДж} = \frac{3}{2} \Delta T\).

Теперь найдем \(\Delta T\):
\(\Delta T = \frac{-1 \, \text{кДж}}{\frac{3}{2}}\),
\(\Delta T \approx -0.67 \, \text{кДж}\).

Таким образом, при адиабатном сжатии 8 молей гелия в цилиндре компрессора произошло изменение температуры газа приблизительно -0.67 кельвина (по модулю). Поскольку температура снижается, ответ можно записать как \(-0.67 \, \text{К}\).