Какое изображение предмета будет образовано в сферическом вогнутом зеркале с радиусом кривизны С70, если предмет

Polina

30

Для решения данной задачи по оптике нам необходимо использовать формулу тонкой линзы. Дано, что у нас есть сферическое вогнутое зеркало с радиусом кривизны \(C = 70\) (используем единицы измерения, принятые в задаче) и предмет расположен перед его центром.

Шаг 1: Найдем фокусное расстояние \(\mathbf{f}\) зеркала с помощью формулы:

\[\mathbf{f} = \dfrac{\mathbf{C}}{2}\]

Подставим значение радиуса кривизны \(\mathbf{C} = 70\) в формулу:

\[\mathbf{f} = \dfrac{70}{2} = 35\]

Таким образом, фокусное расстояние данного зеркала равно \(\mathbf{f} = 35\).

Шаг 2: Определим характеристики изображения, которое образуется в сферическом вогнутом зеркале с фокусным расстоянием \(\mathbf{f} = 35\) при расположении предмета перед его центром.

а) Рассчитаем увеличение изображения (\(\mathbf{У}\)):

\[\mathbf{У} = -\dfrac{\mathbf{f}}{\mathbf{u}}\]

где \(\mathbf{u}\) - расстояние от предмета до зеркала.

В нашем случае предмет расположен перед центром зеркала, поэтому \(\mathbf{u}\) положительно и равно \(\mathbf{u} = -\mathbf{f}\).

Подставим значения в формулу:

\[\mathbf{У} = -\dfrac{35}{-35} = 1\]

Получаем, что увеличение изображения (\(\mathbf{У}\)) равно \(\mathbf{У} = 1\).

б) Определим положение изображения.

Формула для определения положения изображения:

\[\dfrac{1}{\mathbf{f}} = \dfrac{1}{\mathbf{v}} + \dfrac{1}{\mathbf{u}}\]

где \(\mathbf{v}\) - расстояние от изображения до зеркала.

В нашем случае предмет находится перед центром зеркала, поэтому \(\mathbf{u}\) положительно и равно \(\mathbf{u} = -\mathbf{f}\).

Решим уравнение:

\[\dfrac{1}{\mathbf{f}} = \dfrac{1}{\mathbf{v}} + \dfrac{1}{-\mathbf{f}}\]

\[\dfrac{1}{35} = \dfrac{1}{\mathbf{v}} + \dfrac{1}{-35}\]

\[\dfrac{1}{\mathbf{v}} = \dfrac{1}{35} - \dfrac{1}{-35}\]

\[\dfrac{1}{\mathbf{v}} = \dfrac{2}{35}\]

\[\mathbf{v} = \dfrac{35}{2}\]

Получаем, что положение изображения равно \(\mathbf{v} = \dfrac{35}{2}\).

Таким образом, ответ на задачу:

- Увеличение изображения (\(\mathbf{У}\)) равно 1.
- Положение изображения (\(\mathbf{v}\)) равно \(\dfrac{35}{2}\).