Какое количество 6-буквенных слов, содержащих С, О, Л, Н, Ц, Е, может составить Света, при условии, что буква

Ledyanoy_Drakon

70

Для решения данной задачи воспользуемся принципом счёта. Нам нужно составить 6-буквенные слова, содержащие буквы С, О, Л, Н, Ц, Е.

Обозначим букву С как С1, а букву О как О1, О2 (если она встречается дважды), Л как Л1, Н как Н1, Ц как Ц1 и Е как Е1.

Поскольку буква Ц встречается ровно один раз, то мы уже знаем одну из букв в слове. Оставшиеся пять букв нам нужно выбрать из пяти возможных: С1, О1 (или О2), Л1, Н1 и Е1. Воспользуемся комбинаторной формулой для сочетаний:

\(\binom{5}{5} = \frac{5!}{5!(5-5)!} = 1\)

Таким образом, у нас есть только один вариант выбора оставшихся пяти букв.

Далее нам остается определить количество размещений каждой буквы в слове.

Буква С1 может занимать любую из шести позиций в слове.

Буква О1 может также занимать любую из шести позиций в слове.

Буква О2 (если она есть, то есть если буква О встречается дважды) также может занимать любую из шести позиций в слове, за исключением места, уже занятого буквой О1.

Буква Л1 может занимать любую из пяти оставшихся позиций в слове.

Буква Н1 может занимать любую из четырех оставшихся позиций в слове.

Буква Е1 может занимать любую из трех оставшихся позиций в слове.

По принципу счёта, количество размещений равно произведению всех возможностей.

Таким образом, общее количество возможных 6-буквенных слов, удовлетворяющих условиям задачи, будет равно:

\(6 \times 6 \times (6-1) \times 5 \times 4 \times 3 = 6 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2160\)

Таким образом, Света может составить 2160 различных 6-буквенных слов, содержащих буквы С, О, Л, Н, Ц и Е, удовлетворяющие условиям задачи.