Какое количество граммов краски потребуется для покраски деревянного куба со стороной, равной ширине прямоугольника

Цветок

34

Чтобы найти количество граммов краски, необходимое для покраски деревянного куба, нам нужно сначала найти площадь каждой поверхности куба, а затем умножить ее на количество граммов краски, требуемых для покраски каждого квадратного сантиметра.

Дано, что периметр прямоугольника равен 36 см, а его длина на 2 см больше ширины. Пусть ширина прямоугольника будет равна \(x\) см, тогда длина будет равна \(x+2\) см.

Периметр прямоугольника можно найти, сложив все его стороны. В данном случае у прямоугольника две одинаковые стороны длиной \(x\) см и две стороны длиной \(x+2\) см. Таким образом, периметр прямоугольника будет равен:

\(2x + 2(x+2) = 36\).

Раскроем скобки:

\(2x + 2x + 4 = 36\).

Суммируем переменные:

\(4x + 4 = 36\).

Вычтем 4 из обеих сторон:

\(4x = 32\).

Разделим обе стороны на 4:

\(x = 8\).

Теперь у нас есть значение ширины прямоугольника (\(x = 8\) см). Чтобы найти площадь одной поверхности куба, нужно возвести длину прямоугольника (равную \(x+2 = 10\) см) в квадрат:

\[площадь = (8 + 2)^2 = 10^2 = 100 \text{ см}^2.\]

Таким образом, площадь одной поверхности куба равна 100 квадратных сантиметров.

Для покраски каждой поверхности в 4 см требуется 3 грамма краски. Поэтому, чтобы найти общее количество граммов краски, необходимое для покраски всех поверхностей куба, мы должны умножить площадь одной поверхности на количество граммов краски, требуемых для каждого квадратного сантиметра:

\[количество \, граммов \, краски = площадь \times количество \, граммов \, краски \, на \, 1 \, см^2\]

\[количество \, граммов \, краски = 100 \, см^2 \times \frac{3 \, г}{4 \, см^2}\]

Остается только упростить выражение:

\[количество \, граммов \, краски = 100 \, см^2 \times \frac{3}{4} \, г\]

\[количество \, граммов \, краски = 75 \, г.\]

Таким образом, для покраски деревянного куба потребуется 75 граммов краски.