Какое количество холодной и горячей воды нужно смешать, чтобы получить 100 литров воды при температуре 36 °С? Какая

Podsolnuh

65

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать понятие теплообмена между водой разных температур. В данном случае мы должны найти количество холодной и горячей воды, которые, смешавшись в определенной пропорции, дадут нам 100 литров воды при заданной температуре 36 °С.

Для начала, давайте предположим, что мы хотим смешать $x$ литров холодной воды с температурой $t$ °С и $y$ литров горячей воды с неизвестной температурой $T$ °С. Мы хотим получить общий объем воды 100 литров при температуре 36 °С.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения тепла. Согласно этому принципу, количество тепла, потерянного одним телом, должно быть равно количеству тепла, полученного другим телом. В нашем случае, холодная вода теряет определенное количество тепла, а горячая вода получает это же количество тепла.

Теперь, давайте воспользуемся формулой теплообмена:
$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

Где:
$Q$ - количество тепла,
$m$ - масса вещества,
$c$ - удельная теплоемкость вещества,
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Мы знаем, что объем переданного тепла в данной задаче должен быть равен нулю, так как холодная вода передает тепло горячей воде. Следовательно, мы можем записать:
$$mc\mathrm{\Delta }{t}_1+Mc\mathrm{\Delta }{t}_2=0$$

Где:
$m$ - масса холодной воды,
$M$ - масса горячей воды,
$c$ - удельная теплоемкость воды,
$\mathrm{\Delta }{t}_1$ - разница температур между холодной водой и итоговой температурой,
$\mathrm{\Delta }{t}_2$ - разница температур между горячей водой и итоговой температурой.

Мы также знаем, что объем холодной воды и объем горячей воды должны в сумме давать 100 литров:
$$m+M=100$$

И наконец, мы хотим найти температуру холодной воды $t$.

Теперь давайте решим систему уравнений. Сначала выразим $m$ через $M$:
$$m=100-M$$

Подставим это в первое уравнение:
$$(100-M)c\mathrm{\Delta }{t}_1+Mc\mathrm{\Delta }{t}_2=0$$

Разделим оба части уравнения на $c$:
$$(100-M)\mathrm{\Delta }{t}_1+M\mathrm{\Delta }{t}_2=0$$

Теперь мы должны использовать информацию о заданных температурах. Мы знаем, что холодная вода имеет температуру $t$ °C и горячая вода имеет неизвестную температуру $T$ °C. Разницы температур между холодной водой и итоговой температурой $t-36$ должно быть равно разнице температур между горячей водой и итоговой температурой $T-36$. Мы можем записать это как:

$$\mathrm{\Delta }{t}_1=t-36$$
$$\mathrm{\Delta }{t}_2=T-36$$

Подставим это в уравнение:
$$(100-M)(t-36)+M(T-36)=0$$

Раскроем скобки:
$$100t-3600-Mt+36M=0$$

Сгруппируем по переменным:
$$(100-M)t+(36M-3600)=0$$

Подставим выражение для $m$ во второе уравнение:
$$(100-M)t+(36(100-M)-3600)=0$$

Упростим выражение:
$$(100-M)t+(3600-36M)=0$$

Раскроем скобки:
$$100t-Mt+3600-36M=0$$

Группируем по переменным:
$$100t+3600=(M-100)t+36M$$

Выразим $t$ через $M$:
$$100t+3600=Mt-100t+36M$$
$$200t=136M-3600$$
$$t=\frac{136M-3600}{200}$$

Подставим выражение для $t$ в уравнение $m+M=100$:
$$\frac{136M-3600}{200}+M=100$$

Решим это уравнение:
$$\frac{136M-3600+200M}{200}=100$$
$$336M-3600=20000$$
$$336M=23600$$
$$M=70$$

Теперь, чтобы найти $t$, подставим $M=70$ в выражение для $t$:
$$t=\frac{136(70)-3600}{200}$$
$$t=\frac{9520-3600}{200}$$
$$t=\frac{5920}{200}$$
$$t=29.6$$

Таким образом, нам необходимо смешать 70 литров горячей воды с неизвестной температурой и 30 литров холодной воды с температурой 29.6 °C, чтобы получить 100 литров воды при температуре 36 °C.