Какое количество холодной и горячей воды нужно смешать, чтобы получить 100 литров воды при температуре 36 °С? Какая

Podsolnuh

65

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать понятие теплообмена между водой разных температур. В данном случае мы должны найти количество холодной и горячей воды, которые, смешавшись в определенной пропорции, дадут нам 100 литров воды при заданной температуре 36 °С.

Для начала, давайте предположим, что мы хотим смешать \(x\) литров холодной воды с температурой \(t\) °С и \(y\) литров горячей воды с неизвестной температурой \(T\) °С. Мы хотим получить общий объем воды 100 литров при температуре 36 °С.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения тепла. Согласно этому принципу, количество тепла, потерянного одним телом, должно быть равно количеству тепла, полученного другим телом. В нашем случае, холодная вода теряет определенное количество тепла, а горячая вода получает это же количество тепла.

Теперь, давайте воспользуемся формулой теплообмена:
\[ Q = mc\Delta T \]

Где:
\( Q \) - количество тепла,
\( m \) - масса вещества,
\( c \) - удельная теплоемкость вещества,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы знаем, что объем переданного тепла в данной задаче должен быть равен нулю, так как холодная вода передает тепло горячей воде. Следовательно, мы можем записать:
\[ mc\Delta t_1 + Mc\Delta t_2 = 0 \]

Где:
\( m \) - масса холодной воды,
\( M \) - масса горячей воды,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta t_1 \) - разница температур между холодной водой и итоговой температурой,
\( \Delta t_2 \) - разница температур между горячей водой и итоговой температурой.

Мы также знаем, что объем холодной воды и объем горячей воды должны в сумме давать 100 литров:
\[ m + M = 100 \]

И наконец, мы хотим найти температуру холодной воды \( t \).

Теперь давайте решим систему уравнений. Сначала выразим \( m \) через \( M \):
\[ m = 100 - M \]

Подставим это в первое уравнение:
\[ (100 - M)c\Delta t_1 + Mc\Delta t_2 = 0 \]

Разделим оба части уравнения на \( c \):
\[ (100 - M)\Delta t_1 + M\Delta t_2 = 0 \]

Теперь мы должны использовать информацию о заданных температурах. Мы знаем, что холодная вода имеет температуру \( t \) °C и горячая вода имеет неизвестную температуру \( T \) °C. Разницы температур между холодной водой и итоговой температурой \( t - 36 \) должно быть равно разнице температур между горячей водой и итоговой температурой \( T - 36 \). Мы можем записать это как:

\[ \Delta t_1 = t - 36 \]
\[ \Delta t_2 = T - 36 \]

Подставим это в уравнение:
\[ (100 - M)(t - 36) + M(T - 36) = 0 \]

Раскроем скобки:
\[ 100t - 3600 - Mt + 36M = 0 \]

Сгруппируем по переменным:
\[ (100 - M)t + (36M - 3600) = 0 \]

Подставим выражение для \( m \) во второе уравнение:
\[ (100 - M)t + (36(100 - M) - 3600) = 0 \]

Упростим выражение:
\[ (100 - M)t + (3600 - 36M) = 0 \]

Раскроем скобки:
\[ 100t - Mt + 3600 - 36M = 0 \]

Группируем по переменным:
\[ 100t + 3600 = (M - 100)t + 36M \]

Выразим \( t \) через \( M \):
\[ 100t + 3600 = Mt - 100t + 36M \]
\[ 200t = 136M - 3600 \]
\[ t = \frac{136M - 3600}{200} \]

Подставим выражение для \( t \) в уравнение \( m + M = 100 \):
\[ \frac{136M - 3600}{200} + M = 100 \]

Решим это уравнение:
\[ \frac{136M - 3600 + 200M}{200} = 100 \]
\[ 336M - 3600 = 20000 \]
\[ 336M = 23600 \]
\[ M = 70 \]

Теперь, чтобы найти \( t \), подставим \( M = 70 \) в выражение для \( t \):
\[ t = \frac{136(70) - 3600}{200} \]
\[ t = \frac{9520 - 3600}{200} \]
\[ t = \frac{5920}{200} \]
\[ t = 29.6 \]

Таким образом, нам необходимо смешать 70 литров горячей воды с неизвестной температурой и 30 литров холодной воды с температурой 29.6 °C, чтобы получить 100 литров воды при температуре 36 °C.