Какое количество кубиков льда объемом 8 см³ каждый необходимо добавить в чашку с горячим чаем массой 200 г и начальной

Эмилия

58

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько физических констант и формул. Давайте начнем с формулы теплопередачи:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:
- \( Q \) - количество теплоты, переданное или поглощенное телом (в нашем случае, чашкой и льдом),
- \( m \) - масса тела,
- \( c \) - удельная теплоемкость тела,
- \( \Delta T \) - изменение температуры тела.

Для чая первый этап – охлаждение. Мы можем использовать эту формулу для рассчета переданного количества теплоты \( Q_{\text{чай}} \), используя массу чая \( m_{\text{чай}} \), удельную теплоемкость чая \( c_{\text{чай}} \) и изменение температуры \( \Delta T_{\text{чай}} \):

\[ Q_{\text{чай}} = m_{\text{чай}} \cdot c_{\text{чай}} \cdot \Delta T_{\text{чай}} \]

Для решения этой задачи нам нужно охладить чашку чая с начальной температурой 60 °C до конечной температуры, которая должна быть такой же, как у температуры плавления льда. Вы должны знать удельную теплоемкость чая, чтобы передать \(Q_{\text{чай}}\) тепла чаю через его изменение температуры \( \Delta T_{\text{чай}} \). Но у нас нет информации о \( c_{\text{чай}} \), поэтому мы не можем найти \(Q_{\text{чай}}\) прямо сейчас.

Второй этап – переход воды в лед. Для этой части задачи нам понадобится удельная теплота плавления льда \( L \) (или теплота слияния). Удельная теплота плавления льда - это количество теплоты, необходимое для плавления единицы массы льда при постоянной температуре. Обозначим массу льда \( m_{\text{лед}} \). Объем льда можно найти, зная объем каждого кубика льда (\( V_{\text{кубика}} \)), и количество кубиков льда (\( n \)).

\[ V_{\text{леда}} = V_{\text{кубика}} \cdot n \]

Таким образом, мы можем использовать удельную теплоту плавления льда, чтобы найти поглощенное количеством льда тепло \( Q_{\text{лед}} \):

\[ Q_{\text{лед}} = m_{\text{лед}} \cdot L \]

В нашем случае, чтобы поглотить количество теплоты \( Q_{\text{чай}} \) и достичь той же температуры, которую имеет чай до изменения, это количество теплоты должно быть передано льду.

Теперь нам нужно задать соотношение между \( Q_{\text{лед}} \) и \( Q_{\text{чай}} \). Мы знаем, что теплопередача \( Q_{\text{лед}} \) и \( Q_{\text{чай}} \) равны, так как это одна и та же система. Поэтому мы можем записать:

\[ Q_{\text{лед}} = Q_{\text{чай}} \]

\[ m_{\text{лед}} \cdot L = m_{\text{чай}} \cdot c_{\text{чай}} \cdot \Delta T_{\text{чай}} \]

Мы знаем массу чая \( m_{\text{чай}} = 200 \, \text{г} \), начальную температуру \( T_{\text{начало}} = 60 \, ^\circ \text{C} \), конечную температуру \( T_{\text{конец}} = 0 \, ^\circ \text{C} \) (температура плавления льда), и удельную теплоемкость чая \( c_{\text{чай}} \) (неизвестная величина). Также нам нужно знать удельную теплоемкость плавления льда \( L \) и объем каждого кубика льда \( V_{\text{кубика}} = 8 \, \text{см}^3 \).

Для начала, рассчитаем количество льда массой \( m_{\text{леда}} \), которое нужно добавить в чашку с чаем. Затем используем это значение массы льда для решения уравнения и нахождения \( c_{\text{чай}} \).

После решения этого уравнения, мы сможем найти необходимое количество кубиков льда объемом 8 см³ каждый, чтобы достичь той же температуры.