Какое количество кубометров делового леса на участке с формой треугольника авс, если две его стороны равны 108,5
Какое количество кубометров делового леса на участке с формой треугольника авс, если две его стороны равны 108,5 км и 84,5 км, а угол между ними равен 46 градусов и 52 минуты? При условии, что в каждом гектаре участка леса содержится 200 м³ делового леса.
Sonya_9993 3
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрию и формулу для вычисления площади треугольника. Давайте начнем с вычисления площади треугольника с помощью формулы полусуммы произведений сторон на синус угла между ними:\[P = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)\]
Где AB и AC - длины сторон треугольника, а \(\angle BAC\) - угол между этими сторонами.
В нашем случае, AB = 108,5 км, AC = 84,5 км, \(\angle BAC\) = 46° 52".
Переведем угол \(\angle BAC\) в градусы: \(46° 52" = 46 + \frac{52}{60}\) градусов.
Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить площадь треугольника:
\[P = \frac{1}{2} \cdot 108,5 \cdot 84,5 \cdot \sin(46 + \frac{52}{60})\]
Вычисляем синус угла и получаем:
\[P = \frac{1}{2} \cdot 108,5 \cdot 84,5 \cdot \sin(46 + \frac{52}{60}) \approx 3349,86 \text{ км}^2\]
Теперь, чтобы вычислить объем делового леса на участке, необходимо умножить площадь треугольника на количество кубометров делового леса в одном гектаре. По условию задачи, в каждом гектаре содержится 200 м³ делового леса.
\[V = P \cdot 200\]
Подставляем значение площади и вычисляем:
\[V = 3349,86 \cdot 200 \approx 669972 \text{ м}³\]
Таким образом, количество кубометров делового леса на участке с треугольной формой авс составляет примерно 669972 м³.