Какое количество натуральных чисел N удовлетворяют условию, что среди чисел N, N—900, N+15 ровно два четырехзначных?

Зарина

59

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть условия, которые указаны в задаче. Дано, что среди чисел N, N—900 и N+15 должно быть точно два четырехзначных числа.

Давайте начнем с того, что разобьем наше решение на несколько шагов.

1. Первый шаг: Разбиение на случаи
У нас есть несколько случаев, которые мы можем рассмотреть:
а) Оба числа N и N—900 являются четырехзначными, а N+15 — нет.
б) Оба числа N и N—900 не являются четырехзначными, а N+15 — да.
в) Одно из чисел N и N—900 является четырехзначным, а другое — нет, и N+15 — также является четырехзначным.
г) Одно из чисел N и N—900 является четырехзначным, а другое — нет, и N+15 — не является четырехзначным.

Решим каждый из этих случаев по отдельности.

2. Второй шаг: Решение первого случая
Предположим, что оба числа N и N—900 являются четырехзначными, а N+15 — нет. Чтобы найти количество таких чисел N, мы можем взять минимальное и максимальное четырехзначное число и посчитать их разность.

Минимальное четырехзначное число — 1000, а максимальное — 9999. Они имеют разность в 9999 - 1000 = 8999. Таким образом, имеется 8999 натуральных чисел, удовлетворяющих данному условию.

3. Третий шаг: Решение второго случая
Пусть оба числа N и N—900 не являются четырехзначными, а N+15 — да. В этом случае мы можем взять минимальное и максимальное пятизначное число и посчитать их разность.

Минимальное пятизначное число — 10000, а максимальное — 99999. Их разность равна 99999 - 10000 = 89999. Таким образом, имеется 89999 натуральных чисел, удовлетворяющих этому условию.

4. Четвертый шаг: Решение третьего случая
Пусть одно из чисел N и N—900 является четырехзначным, а другое — нет, и N+15 — также является четырехзначным. В этом случае нам нужно рассмотреть диапазон четырехзначных чисел и вычислить количество чисел, удовлетворяющих всем условиям.

Минимальное четырехзначное число — 1000, а максимальное — 9999. Если мы анализируем диапазон между этими числами, мы видим, что N+15 также будет находиться в этом диапазоне, так как 1000 ≤ N+15 ≤ 9999. Таким образом, весь диапазон четырехзначных чисел удовлетворяет условию. Следовательно, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих этому случаю, равно количеству четырехзначных чисел, которых в данном случае ровно 9000.

5. Пятый шаг: Решение четвертого случая
Пусть одно из чисел N и N—900 является четырехзначным, а другое — нет, и N+15 — не является четырехзначным. В этом случае мы можем снова рассмотреть диапазон четырехзначных чисел и вычислить количество чисел, удовлетворяющих всем условиям.

Минимальное четырехзначное число — 1000, а максимальное — 9999. Если мы рассмотрим диапазон между этими числами, мы видим, что только половина этого диапазона будет удовлетворять условию, так как N будет больше N-900 по модулю, но N+15 будет меньше 10000. Таким образом, весь диапазон четырехзначных чисел удовлетворяет условию, но только половина из них будет удовлетворять условиям данного случая. Следовательно, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих этому случаю, равно половине количества четырехзначных чисел, то есть 9000/2 = 4500.

6. Шестой шаг: Итоговый ответ
Чтобы получить общее количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию задачи, мы суммируем результаты всех случаев:
8999 + 89999 + 9000 + 4500 = 103498.

Таким образом, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию задачи, равно 103498.

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом ответ помог понять решение данной задачи! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!