Какое наименьшее натуральное число N, при котором цифра «1» встречается ровно 38 раз в записи всех чисел от 1
Какое наименьшее натуральное число N, при котором цифра «1» встречается ровно 38 раз в записи всех чисел от 1 до N?
Лазерный_Робот 39
Чтобы решить эту задачу, мы должны проанализировать количество вхождений цифры "1" в записи чисел от 1 до \(N\).Давайте начнем с числа 1. Здесь цифра "1" встречается один раз.
Затем рассмотрим числа от 2 до 9. В этих числах "1" также встречается один раз.
Далее, рассмотрим числа от 10 до 19. Здесь цифра "1" встречается 10 раз: один раз в числе 10, а затем по одному разу в каждом числе от 11 до 19.
Продолжая, рассмотрим числа от 20 до 99. В каждом числе десятков (20, 30, и так далее) цифра "1" не встречается. Однако, в каждом числе единиц (21, 22, и так далее) цифра "1" встречается один раз. Таким образом, в этом диапазоне цифра "1" встречается 10 раз в каждом числе десятков и 10 раз в каждом числе единиц. Общее количество вхождений цифры "1" в числах от 20 до 99 составляет \(10 \times 10 = 100\) раз.
Теперь обратимся к числам от 100 до 199. Здесь цифра "1" встречается еще \(100 + 1 = 101\) раз, т.к. цифра "1" появляется один раз в числе 100 и по одному разу в каждом числе от 101 до 199.
Следующий интервал чисел - от 200 до 299. Здесь цифра "1" не встречается ни в одном числе.
Продолжаем этот подход для каждого интервала чисел.
Так как мы хотим найти наименьшее число \(N\), при котором цифра "1" встречается ровно 38 раз, нам нужно найти интервал, в котором эта сумма вхождений достигнет или превысит 38.
Проводя вычисления, мы находим, что сумма для интервала от 100 до 199 равна 101, для интервала от 1000 до 1999 равна 1001, для интервала от 10000 до 19999 равна 10001.
Нам уже достаточно этого: интервал от 10000 до 19999. В этом интервале цифра "1" встречается 10001 раз.
Таким образом, наименьшее натуральное число \(N\), при котором цифра "1" встречается ровно 38 раз, это 10001.