Какое количество натуральных чисел удовлетворяет неравенству: (170 в восьмеричной системе + FE в шестнадцатеричной

Солнце_Над_Океаном

63

Давайте разложим каждое число на составляющие и переведём их в десятичную систему, чтобы упростить неравенство:

\[
\begin{align*}
170_{8} &= 1 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} \\
&= 64 + 56 + 0 \\
&= 120
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
FE_{16} &= 15 \cdot 16^{1} + 14 \cdot 16^{0} \\
&= 240 + 14 \\
&= 254
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
200_{8} &= 2 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} \\
&= 128 + 0 + 0 \\
&= 128
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
11111111_{2} &= 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \\
&= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 \\
&= 255
\end{align*}
\]

Теперь заменим полученные значения в неравенстве:

\[ 120 + 254 \leq x \leq 128 + 255 \]

Выполним вычисления:

\[ 374 \leq x \leq 383 \]

Таким образом, количество натуральных чисел, которые удовлетворяют данному неравенству, равно \(\boxed{10}\).