Какое количество оборотов в минуту делает колесо, если механическое движение передается с ремня от колеса I к колесу

Лиска

24

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, связывающую угловую скорость, радиус и количество оборотов колеса. Формула имеет вид:

\[Угловая\ скорость = \frac{{2 \pi N}}{{t}}\]

где \(Угловая\ скорость\) - угловая скорость колеса в радианах в секунду, \(N\) - количество оборотов колеса, \(t\) - время, за которое происходит один оборот.

Для колеса II угловая скорость равна 100 рад/с. Чтобы найти количество оборотов колеса II, нам необходимо найти время, за которое совершается один оборот.

У колеса II радиус равен 10 см, что можно перевести в метры, получив 0.1 м. Используя формулу длины окружности колеса \[Длина\ окружности = 2 \pi r\], получим:

Длина окружности колеса II = \(2 \pi \times 0.1 = 0.2 \pi\) м.

Теперь мы можем рассчитать время, за которое совершается один оборот колеса II, используя простое соотношение:

\(0.2 \pi \) м = \(100 \) рад/с \(\times t\) с.

Делим обе части уравнения на 100 рад/с, чтобы найти \(t\):

\(t = \frac{{0.2 \pi}}{{100}} = \frac{{\pi}}{{500}}\) с.

Теперь у нас есть время для одного оборота колеса II. Чтобы найти количество оборотов в минуту, нам нужно перевести это время в минуты, а затем взять обратное значение:

\(t_{\text{мин}} = \frac{{\pi}}{{500}} \times \frac{{60}}{{1}} = \frac{{6 \pi}}{{5}}\) мин.

Таким образом, колесо II делает \(\frac{{5}}{{6 \pi}}\) оборотов в минуту.