Какое количество оборотов в минуту должна иметь горизонтальная платформа радиусом 4 метра, чтобы человек, сидящий

  • 59
Какое количество оборотов в минуту должна иметь горизонтальная платформа радиусом 4 метра, чтобы человек, сидящий на ее краю, не смог удержаться на ней при коэффициенте трения 0,27?
Hrustal
70
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о равновесии тела и его движении. Давайте разобъем задачу на несколько шагов:

1. Первым шагом, нужно определить силу трения между платформой и человеком. Формула для вычисления силы трения выглядит следующим образом:
Fтр=μFн
где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, Fн - нормальная сила.

2. Вторым шагом, нужно определить нормальную силу, действующую на человека. Нормальная сила равна силе тяжести, направленной к центру платформы. Мы можем использовать формулу силы тяжести для этого:
Fн=mg
где Fн - нормальная сила, m - масса человека, g - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9,8 м/с2.

3. Третьим шагом, вычислим максимальную силу трения, необходимую для того, чтобы человек не упал с платформы. Это будет происходить в случае, если наибольшая сила трения равна силе центростремительной силы. Центростремительная сила определяется следующей формулой:
Fc=mac
где Fc - центростремительная сила, m - масса человека, ac - ускорение центростремительное.

4. Четвертым шагом, вычислим ускорение центростремительное, используя следующую формулу:
ac=v2r
где ac - ускорение центростремительное, v - скорость, r - радиус платформы.

Теперь, вычислим максимальную скорость, при которой человек не упадет с платформы. Используя шаги выше, найдем эту скорость:

1. Вычислим нормальную силу Fн сначала:
Fн=mg
Здесь мы будем считать, что масса человека составляет 70 кг. Тогда
Fн=70кг×9,8м/с2=686Н

2. Вычислим максимальную силу трения Fтр:
Fтр=μFн
При данных значениях коэффициента трения (μ=0,27), мы имеем:
Fтр=0,27×686Н=185,22Н

3. Найдем максимальное ускорение центростремительное ac:
ac=v2r
Подставим значения: радиус платформы r=4 метра и максимальную силу трения Fтр=185,22Н
ac=v24

4. Приравняем максимальную силу трения Fтр и центростремительную силу Fc:
Fтр=Fc
185,22Н=mac
подставим ac=v24:
185,22Н=mv24

5. Теперь нам нужно найти максимальную скорость v. Зная, что масса человека m=70 кг, подставим это значение в предыдущее уравнение:
185,22Н=70кгv24
Решим уравнение относительно v2:
v2=185,22Н×470кг
v2=10,5888м2/с2
v3,2м/с

Итак, максимальная скорость, при которой человек не упадет с платформы, составляет около 3,2 м/с. Это значит, что платформа должна вращаться со скоростью не менее этого значения, чтобы человек не мог удержаться на ней при заданном коэффициенте трения 0,27 и радиусе 4 метра.