Какое количество оборотов в минуту должна иметь горизонтальная платформа радиусом 4 метра, чтобы человек, сидящий

Hrustal

70

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о равновесии тела и его движении. Давайте разобъем задачу на несколько шагов:

1. Первым шагом, нужно определить силу трения между платформой и человеком. Формула для вычисления силы трения выглядит следующим образом:
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]
где \(F_{тр}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{н}\) - нормальная сила.

2. Вторым шагом, нужно определить нормальную силу, действующую на человека. Нормальная сила равна силе тяжести, направленной к центру платформы. Мы можем использовать формулу силы тяжести для этого:
\[F_{н} = m \cdot g\]
где \(F_{н}\) - нормальная сила, \(m\) - масса человека, \(g\) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9,8 м/с\(^2\).

3. Третьим шагом, вычислим максимальную силу трения, необходимую для того, чтобы человек не упал с платформы. Это будет происходить в случае, если наибольшая сила трения равна силе центростремительной силы. Центростремительная сила определяется следующей формулой:
\[F_c = m \cdot a_c\]
где \(F_c\) - центростремительная сила, \(m\) - масса человека, \(a_c\) - ускорение центростремительное.

4. Четвертым шагом, вычислим ускорение центростремительное, используя следующую формулу:
\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]
где \(a_c\) - ускорение центростремительное, \(v\) - скорость, \(r\) - радиус платформы.

Теперь, вычислим максимальную скорость, при которой человек не упадет с платформы. Используя шаги выше, найдем эту скорость:

1. Вычислим нормальную силу \(F_{н}\) сначала:
\[F_{н} = m \cdot g\]
Здесь мы будем считать, что масса человека составляет 70 кг. Тогда
\[F_{н} = 70 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 686 \, \text{Н}\]

2. Вычислим максимальную силу трения \(F_{тр}\):
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]
При данных значениях коэффициента трения (\(\mu = 0,27\)), мы имеем:
\[F_{тр} = 0,27 \times 686 \, \text{Н} = 185,22 \, \text{Н}\]

3. Найдем максимальное ускорение центростремительное \(a_c\):
\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]
Подставим значения: радиус платформы \(r = 4\) метра и максимальную силу трения \(F_{тр} = 185,22 \, \text{Н}\)
\[a_c = \frac{{v^2}}{{4}}\]

4. Приравняем максимальную силу трения \(F_{тр}\) и центростремительную силу \(F_c\):
\[F_{тр} = F_c\]
\[185,22 \, \text{Н} = m \cdot a_c\]
подставим \(a_c = \frac{{v^2}}{{4}}\):
\[185,22 \, \text{Н} = m \cdot \frac{{v^2}}{{4}}\]

5. Теперь нам нужно найти максимальную скорость \(v\). Зная, что масса человека \(m = 70\) кг, подставим это значение в предыдущее уравнение:
\[185,22 \, \text{Н} = 70 \, \text{кг} \cdot \frac{{v^2}}{{4}}\]
Решим уравнение относительно \(v^2\):
\[v^2 = \frac{{185,22 \, \text{Н} \times 4}}{{70 \, \text{кг}}}\]
\[v^2 = 10,5888 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v \approx 3,2 \, \text{м/с}\]

Итак, максимальная скорость, при которой человек не упадет с платформы, составляет около 3,2 м/с. Это значит, что платформа должна вращаться со скоростью не менее этого значения, чтобы человек не мог удержаться на ней при заданном коэффициенте трения 0,27 и радиусе 4 метра.