Какое количество правдолюбов могло быть изначально в компании из 2021 гномов?

Letuchiy_Demon_1327

29

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать алгебраический подход. Обозначим неизвестное количество правдолюбов в компании из 2021 гномов как \(х\).

Условие задачи утверждает, что если каждый из гномов говорит правду, то они могут сказать: "Между нами ровно 4 лжецов". Это означает, что между 2021-х правдолюбами есть также 4 гнома-лжеца.

Таким образом, общее количество гномов в компании составляет сумму правдолюбов и лжецов, то есть:

\[
x + 4
\]

Также условие говорит, что если каждый из гномов говорит неправду, то они могут сказать: "Между нами ровно 2024 лжеца". Это означает, что между 2021-м правдолюбом и 4 лжецами есть еще 2024 лжеца.

Таким образом, общее количество гномов в компании также составляет сумму правдолюбов и всех остальных лжецов, то есть:

\[
x + 4 + 2024
\]

Но, поскольку число правдолюбов в обоих случаях одинаковое, мы можем записать уравнение:

\[
x + 4 = x + 4 + 2024
\]

Перенесем все \(x\) на одну сторону и все числа на другую сторону уравнения:

\[
0 = 2024
\]

Как мы видим, это уравнение не имеет решений. Получается, что в данной задаче не существует исходного количества правдолюбов в компании из 2021 гномов, которое удовлетворяет обоим условиям.

Итак, в данной задаче невозможно определить количество правдолюбов в исходной компании.