Яка є ймовірність того, що всі три вийняті кульки будуть чорними, якщо в урні є 12 кульок, з яких чотири - білі

Letuchaya_Mysh

33

Для решения данной задачи, мы можем использовать классическое правило вероятности.

У нас есть 12 кульок в урне: 4 белых и 8 черных. Мы должны случайным образом вынуть 3 кульки.

Для вычисления вероятности, что все 3 вынутые кульки будут черными, нам необходимо просуммировать вероятности всех возможных вариантов, когда мы выбираем 3 черные кульки.

Всего возможных вариантов выбрать 3 кульки из 12:
\(\binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12*11*10}{3*2*1} = 220\)

Теперь посчитаем количество возможных вариантов выбрать 3 кульки из 8 черных:
\(\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8*7*6}{3*2*1} = 56\)

Таким образом, количество благоприятных исходов (когда выбраны 3 черных кульки) равно 56.

Итак, искомая вероятность будет равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[P(\text{все 3 кульки черные}) = \frac{56}{220} = \frac{14}{55}\]

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные кульки будут черными, равна \(\frac{14}{55}\).