Какое количество пятизначных чисел (у которых цифры не повторяются) можно собрать, используя цифры 0

Жемчуг

41

Для решения этой задачи, давайте разберемся, как можно собрать пятизначные числа, используя цифры 0.

В пятизначном числе есть пять позиций, которые нужно заполнить цифрами. Поскольку нам даны только цифры 0-9 и требуется, чтобы цифры не повторялись, нам необходимо выбрать различные цифры для каждой позиции.

Первая позиция в числе может быть заполнена любой из десяти цифр (0-9), поскольку нет ограничений на выбор цифры.

После выбора первой цифры, остается девять цифр (0-9), из которых нужно выбрать четыре для оставшихся позиций. Для выбора второй цифры у нас остается девять вариантов, для выбора третьей - восемь, для выбора четвертой - семь, а для выбора пятой - шесть вариантов. Все оставшиеся цифры можно выбирать в любом порядке, так что количество возможных комбинаций равно произведению этих вариантов.

Таким образом, количество пятизначных чисел, у которых цифры не повторяются, и которые можно собрать, используя цифры 0-9, будет равно:

\[10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30,240\]

Таким образом, можно собрать 30,240 различных пятизначных чисел (у которых цифры не повторяются), используя цифры 0-9.