Как найти наибольший общий множитель выражения x^2−41x^4 +14x^10 −34x^8?

Magicheskiy_Kristall

55

Чтобы найти наибольший общий множитель данного выражения $x^2-41x^4+14x^{10}-34x^8$, мы можем воспользоваться методом факторизации и выделения общего множителя.

Давайте рассмотрим каждое слагаемое подробнее.
Первое слагаемое: $x^2$.
Второе слагаемое: $-41x^4$.
Третье слагаемое: $14x^{10}$.
Четвертое слагаемое: $-34x^8$.

Как видно, все слагаемые содержат переменную $x$ в различных степенях. Чтобы выделить общий множитель, нужно найти наименьшую степень переменной $x$, которая встречается во всех слагаемых.

В данном случае, наименьшая степень переменной $x$ это $x^2$, так как она присутствует в каждом слагаемом. Таким образом, мы можем выделить общий множитель $x^2$ из каждого слагаемого:

$$x^2-41x^4+14x^{10}-34x^8=x^2(1-41x^2+14x^8-34x^6)$$

Теперь мы имеем новое выражение $1-41x^2+14x^8-34x^6$, которое не содержит общего множителя $x^2$.

Если мы хотим найти наибольший общий множитель этого нового выражения, то мы можем продолжить применять тот же метод факторизации.

Обратите внимание, что $1-41x^2+14x^8-34x^6$ также содержит общий множитель, равный 1, который мы можем вынести за скобки. Таким образом, наибольший общий множитель данного выражения является 1.

Итак, наибольший общий множитель исходного выражения $x^2-41x^4+14x^{10}-34x^8$ равен $x^2$.