Как найти наибольший общий множитель выражения x^2−41x^4 +14x^10 −34x^8?

Magicheskiy_Kristall

55

Чтобы найти наибольший общий множитель данного выражения \(x^2 - 41x^4 + 14x^{10} - 34x^8\), мы можем воспользоваться методом факторизации и выделения общего множителя.

Давайте рассмотрим каждое слагаемое подробнее.
Первое слагаемое: \(x^2\).
Второе слагаемое: \(-41x^4\).
Третье слагаемое: \(14x^{10}\).
Четвертое слагаемое: \(-34x^8\).

Как видно, все слагаемые содержат переменную \(x\) в различных степенях. Чтобы выделить общий множитель, нужно найти наименьшую степень переменной \(x\), которая встречается во всех слагаемых.

В данном случае, наименьшая степень переменной \(x\) это \(x^2\), так как она присутствует в каждом слагаемом. Таким образом, мы можем выделить общий множитель \(x^2\) из каждого слагаемого:

\[x^2 - 41x^4 + 14x^{10} - 34x^8 = x^2(1 - 41x^2 + 14x^8 - 34x^6)\]

Теперь мы имеем новое выражение \(1 - 41x^2 + 14x^8 - 34x^6\), которое не содержит общего множителя \(x^2\).

Если мы хотим найти наибольший общий множитель этого нового выражения, то мы можем продолжить применять тот же метод факторизации.

Обратите внимание, что \(1 - 41x^2 + 14x^8 - 34x^6\) также содержит общий множитель, равный 1, который мы можем вынести за скобки. Таким образом, наибольший общий множитель данного выражения является 1.

Итак, наибольший общий множитель исходного выражения \(x^2 - 41x^4 + 14x^{10} - 34x^8\) равен \(x^2\).