Какое количество работы выполняют два моля идеального газа при его нагревании на 100 градусов Цельсия при постоянном

Евгений

67

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся две формулы. Первая формула связывает количество работы, совершаемой газом, с изменением внутренней энергии газа и изменением объема:

\[W = \Delta U + P\Delta V\]

где \(W\) - работа, совершаемая газом, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(P\) - постоянное давление, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Вторая формула связывает изменение внутренней энергии газа с изменением температуры:

\[\Delta U = nC\Delta T\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(n\) - количество вещества газа в молях, \(C\) - молярная теплоемкость газа, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Начнем с решения задачи. В нашем случае у нас есть два моля идеального газа. Это значит, что количество вещества газа (\(n\)) равно 2 моля.

Поскольку нам дано изменение температуры (\(\Delta T = 100\) градусов Цельсия) и постоянное давление (\(P\)), мы можем использовать вторую формулу для расчета изменения внутренней энергии газа (\(\Delta U\)):

\[\Delta U = nC\Delta T\]

Теперь нам нужно узнать молярную теплоемкость (\(C\)) газа. Значение \(r\) в задаче представляет собой универсальную газовую постоянную, а не молярную теплоемкость. Однако мы можем использовать универсальную газовую постоянную (\(r\)), чтобы найти молярную теплоемкость (\(C\)) следующим образом:

\[C = \frac{{r}}{{n}}\]

Подставляя данное значение \(r = 8,3 \, \text{дж/моль}\) и \(n = 2 \, \text{моля}\), мы найдем молярную теплоемкость газа (\(C\)):

\[C = \frac{{8,3}}{{2}} \approx 4,15 \, \text{дж/(моль} \cdot \text{градус Цельсия)}\]

Теперь мы можем подставить значение \(C\) во вторую формулу для расчета изменения внутренней энергии газа:

\[\Delta U = nC\Delta T = 2 \cdot 4,15 \cdot 100 = 830 \, \text{дж}\]

Теперь у нас есть значение \(\Delta U\). Мы также знаем, что работа (\(W\)) совершается газом при постоянном давлении. Значит, работа газа равна:

\[W = \Delta U + P\Delta V\]

Поскольку изменение объема (\(\Delta V\)) не указано в задаче, мы не можем рассчитать его. Однако мы можем предположить, что в задаче имеется в виду, что объем не меняется. Это означает, что \(\Delta V = 0\), и, следовательно, работа (\(W\)) равна только изменению внутренней энергии (\(\Delta U\)):

\[W = \Delta U = 830 \, \text{дж}\]

Таким образом, два моля идеального газа совершают работу в размере 830 дж при нагревании на 100 градусов Цельсия при постоянном давлении.