Какое количество раз нужно изменить время прохождения тока через проводник, чтобы количество выделившейся теплоты

Алена_7136

11

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать, что количество выделяемой теплоты в проводнике зависит от времени прохождения тока и от силы тока. Рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

Пусть исходно у нас есть время прохождения тока через проводник, обозначим это время через \(t_1\), а сила тока через \(I_1\). Количество выделившейся теплоты в этом случае обозначим через \(Q_1\).

Так как у нас есть уменьшение тока в 3 раза, новая сила тока будет составлять \(\frac{1}{3}\) от исходной силы тока, то есть \(I_2 = \frac{1}{3}I_1\).

Мы хотим найти новое время прохождения тока, чтобы количество выделившейся теплоты осталось неизменным. Обозначим это новое время через \(t_2\). Количество выделившейся теплоты в этом случае составит \(Q_2\).

Теперь вспомним формулу, связывающую количество теплоты, силу тока и время:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

Где \(Q\) - количество выделившейся теплоты, \(I\) - сила тока, \(R\) - сопротивление проводника, а \(t\) - время прохождения тока.

Так как мы хотим, чтобы количество выделившейся теплоты осталось неизменным, то можно записать:

\[Q_1 = Q_2\]

С помощью формулы для теплоты, мы можем записать:

\[I_1^2 \cdot R \cdot t_1 = I_2^2 \cdot R \cdot t_2\]

Подставим значения \(I_1\), \(I_2\) и упростим выражение:

\[(I_1)^2 \cdot R \cdot t_1 = (\frac{1}{3}I_1)^2 \cdot R \cdot t_2\]

Упрощая:

\[(I_1)^2 \cdot R \cdot t_1 = \frac{1}{9}(I_1)^2 \cdot R \cdot t_2\]

Теперь можно сократить на \(R\) и \((I_1)^2\):

\[t_1 = \frac{1}{9}t_2\]

Из этого соотношения можно сделать вывод, что для того чтобы количество выделившейся теплоты осталось неизменным при уменьшении тока в 3 раза, время прохождения тока должно быть увеличено в 9 раз.