Какое количество различных команд можно сформировать из 8 сотрудников отдела для работы над новым проектом, состоящих

Schavel

23

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно принципы перестановок и сочетаний.

Для начала определимся, сколькими способами можно выбрать одного тимлида из 8 сотрудников. Так как любой сотрудник может выступать в роли тимлида, то количество возможных вариантов выбора тимлида равно количеству сотрудников, то есть 8.

Затем мы должны выбрать пятерых разработчиков из оставшихся 7 сотрудников. Для этого воспользуемся сочетаниями. Количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов обозначается как \(C(n,k)\) и вычисляется по формуле:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В нашей задаче, \(n = 7\) (количество оставшихся сотрудников) и \(k = 5\) (количество разработчиков, которых надо выбрать). Подставляя значения в формулу, получим:

\[C(7,5) = \frac{{7!}}{{5!(7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5!2!}}\]

Теперь вычислим значения факториалов:

\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\)

\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

\(2! = 2 \cdot 1 = 2\)

Теперь подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[C(7,5) = \frac{{7!}}{{5!2!}} = \frac{{5040}}{{120 \cdot 2}} = \frac{{5040}}{{240}} = 21\]

Таким образом, есть 21 способ выбрать команду для работы над новым проектом, состоящую из одного тимлида и пяти разработчиков, при условии, что любой сотрудник может быть тимлидом.