Какое количество различных комбинаций возможно, если окрашивать фигуры используя четыре цвета?

Sherlok

25

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться комбинаторикой, а именно применить принцип умножения.

Итак, у нас есть 4 цвета, и мы хотим окрасить фигуры с помощью этих цветов. При этом для каждой фигуры мы можем выбрать любой из 4 цветов.

Предположим, у нас есть 3 фигуры, и мы хотим найти количество комбинаций, которые мы можем получить.

Для первой фигуры у нас есть 4 варианта выбора цвета.
Для второй фигуры у нас также есть 4 варианта выбора цвета.
Для третьей фигуры также 4 варианта выбора цвета.

Воспользуемся принципом умножения: чтобы найти общее количество возможных комбинаций, мы должны перемножить количество вариантов выбора цвета для каждой фигуры.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно \(4 \times 4 \times 4 = 64\).

То есть, при использовании 4-х цветов для окрашивания 3-х фигур у нас есть 64 различных комбинации.

Аналогичным образом, можно применить этот же подход для любого количества фигур, и общее количество комбинаций будет равно произведению количества цветов на себя столько раз, сколько фигур у нас есть.

Надеюсь, что мой подробный ответ с объяснением помог вам понять, как получается количество различных комбинаций при окрашивании фигур с использованием 4-х цветов. Если у вас возникнут еще вопросы, я буду рад ответить на них!