Какое количество ресурсов следует приобрести, чтобы максимизировать прибыль, если стоимость единицы ресурсов составляет

Пупсик

4

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти количество ресурсов, которое следует приобрести, чтобы максимизировать прибыль. Для этого нам нужно определить, при каком значении x прибыль будет наибольшей.

Давайте рассмотрим формулу для прибыли:

\[ Прибыль = Доход - Затраты \]

Известно, что стоимость единицы ресурсов составляет 15 рублей, а доход от производства продукции с использованием данного количества ресурсов равен 600x. Затраты будут равны произведению стоимости ресурсов на количество ресурсов:

\[ Затраты = 15x \]

Подставим это значение в формулу для прибыли:

\[ Прибыль = 600x - 15x \]

Теперь нам нужно найти значение x, которое максимизирует эту функцию прибыли.

Для этого нам нужно взять производную функции прибыли по x и приравнять ее к нулю:

\[ Прибыль" = 0 \]

\[ \frac{{dПрибыль}}{{dx}} = \frac{{d(600x - 15x)}}{{dx}} = 600 - 15 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 600 - 15 = 0 \]

\[ 585 = 0 \]

Из этого уравнения мы видим, что получившееся значение равно 0, что нам не подходит.

Таким образом, у нас нет критических точек, поэтому функция прибыли будет возрастать бесконечно в обе стороны. Это означает, что нам следует приобрести такое количество ресурсов, которое позволит произвести максимальное количество продукции.

Следовательно, чтобы максимизировать прибыль, нам следует приобрести \(\infty\) единиц ресурсов.