Какое количество сметаны следует закупить владельцу магазина, чтобы обеспечить торговлю на протяжении недели? Спрос

Летающая_Жирафа

48

Для решения данной задачи, нам необходимо определить оптимальное количество сметаны, которое следует закупить, чтобы обеспечить торговлю на протяжении недели при минимальных убытках.

Дано:
- Спрос на сметану в течение недели колеблется от 30 до 60 кг.
- Цена закупки одного килограмма сметаны составляет 30 рублей.
- Продажная цена - 50 рублей за кг.
- Стоимость недопоставки оценивается в 45 рублей за кг (при закупке у оптового поставщика).

Для определения оптимального количества сметаны для закупки, мы должны учесть два фактора: убытки от недопоставки и убытки от порчи продукта.

1. Посчитаем убытки от недопоставки:
Для этого, определим максимальное количество сметаны, которое может быть продано за неделю, из предложенного диапазона спроса:
Максимальный спрос = 60 кг
Убытки от недопоставки = (Максимальный спрос - Закупленное количество) * Стоимость недопоставки
= (60 - Закупленное количество) * 45 рублей

2. Посчитаем убытки от порчи продукта:
Поскольку закупленная сметана не может быть продана в течение недели, она портится, и владелец магазина понесет убытки. Предположим, что сметана портится со временем равномерно. Тогда убытки от порчи равны:
Убытки от порчи = Закупленное количество * Цена закупки

Теперь мы можем сформулировать задачу оптимизации: нужно минимизировать суммарные убытки, включающие как убытки от недопоставки, так и убытки от порчи продукта. Пусть X - количество сметаны для закупки.

Функция для минимизации:
Суммарные убытки = Убытки от недопоставки + Убытки от порчи

Убытки от недопоставки = (60 - X) * 45
Убытки от порчи = X * 30

Суммарные убытки = (60 - X) * 45 + X * 30

Далее, нам нужно найти значение переменной X, при котором суммарные убытки будут минимальными. Для этого найдем производную от функции суммарных убытков по X и приравняем ее к нулю:

\(\frac{{d(Суммарные убытки)}}{{dX}} = -45 + 30 = 0\)

Отсюда:

-45 + 30 = 0
-15 = 0
Не имеет решений

Итак, мы получили противоречие. В данной задаче существует br Нет решения решение: так как спрос на сметану колеблется, и сметана портится, невозможно определить оптимальное количество сметаны для закупки. Однако, владелец магазина может использовать данные и результаты решения данной задачи для принятия более обоснованных решений при подготовке закупки сметаны, учитывая возможный спрос и риски порчи продукта.