Какое количество способов можно уложить 10 книг на полке, включая 4 книги одного автора, чтобы книги этого автора были

Вечерняя_Звезда

11

Для решения этой задачи нужно разделить её на два случая: когда книги одного автора стоят в начале полки, и когда они стоят в середине или в конце. Начнем с первого случая.

1. Книги одного автора стоят в начале полки:

Поскольку 4 книги одного автора должны стоять рядом, их можно рассматривать как одну «суперкнигу». Теперь у нас есть 7 книг (10 - 4 = 6 книг других авторов + 1 «суперкнига») для укладки на полке. Количество способов уложить 7 книг на полку равно \(7!\) (7 факториал). Однако 4 книги одного автора можно переставлять между собой, поэтому количество перестановок внутри этих 4 книг равно \(4!\) (4 факториал). Таким образом, итоговое количество способов для этого случая будет равно \(4! \times 7!\).

2. Книги одного автора стоят в середине или в конце полки:

Теперь представим, что «суперкнига» стоит в середине полки. Ситуация аналогична случаю, когда она стоит в начале, за исключением того, что остальные 6 книг могут стоять как слева, так и справа от этой группы, умножая количество способов на 2.

Итак, общее количество способов уложить 10 книг на полку таким образом составит:

\[
(4! \times 7!) + 2 \times (4! \times 7!)
\]

Чтобы получить окончательный ответ, вычислите это выражение и найдете общее количество способов уложить книги на полку согласно условию задачи.