Какое количество стен было в квартире для поклейки обоев, если первую стену поклеили за M минут, а время работы

Звездопад_Волшебник

33

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Подсчет общего количества стен в квартире.
Дано, что первую стену поклеили за M минут. Предположим, что всего в квартире было N стен. Если время работы с каждой следующей стеной на 5 минут больше, чем с предыдущей, то для каждой стены время работы будет увеличиваться на 5 минут. Таким образом, время работы с n-й стеной можно выразить следующим образом: M + 5 * (n - 1).

Шаг 2: Найдем значение n, при котором последняя стена была поклеена.
Так как у нас есть общее время работы по каждой стене, мы можем найти количество стен, поклеенных за данное время. Предположим, что все стены поклеены и общее время работы составляет T минут. Тогда мы можем записать следующее уравнение: M + (M + 5) + (M + 5 * 2) + ... + (M + 5 * (n - 1)) = T.

Шаг 3: Решим полученное уравнение.
Для этого сначала преобразуем уравнение: n * M + 5 * (1 + 2 + ... + (n - 1)) = T. Заметим, что сумма чисел от 1 до (n - 1) представляет собой сумму арифметической прогрессии, и ее можно выразить по формуле: (n - 1) * (n - 1 + 1) / 2 = (n - 1) * n / 2. Заменим эту сумму в уравнении: n * M + 5 * (n - 1) * n / 2 = T.

Шаг 4: Найдем значение n из уравнения.
В полученном уравнении у нас есть два неизвестных: n и T. Мы не можем точно найти значения обоих переменных. Однако мы можем использовать условие задачи, которое говорит о том, что количество стен должно быть целым числом. Следовательно, мы можем проанализировать различные значения n и выбрать тот вариант, который удовлетворяет условию.

Шаг 5: Найдем количество часов, затраченных рабочими на поклейку обоев во всей квартире.
Когда мы найдем значение n, мы можем вычислить общее время работы по всем стенам. Учтем, что каждая стена занимает 5 минут больше времени, чем предыдущая. Таким образом, общее время работы будет составлять M + M + 5 + M + 5 * 2 + ... + M + 5 * (n - 1). Заметим, что это является арифметической прогрессией, и сумму ее членов можно найти по формуле: S = (n / 2) * (2 * M + 5 * (n - 1)). Подставив найденное значение n, мы сможем вычислить S в минутах. Для перевода в часы идеально подходит деление на 60, чтобы получить целое количество часов.

Таким образом, чтобы ответить на каждый вопрос из задачи, необходимо произвести следующие вычисления:
1) Подсчет общего количества стен в квартире: N = n.
2) Найдем значение n из уравнения: n * M + 5 * (n - 1) * n / 2 = T.
3) Вычислим количество часов, затраченных рабочими на поклейку обоев во всей квартире: S = (n / 2) * (2 * M + 5 * (n - 1)) / 60.

Теперь, когда вы знакомы с методикой решения данной задачи, вы можете использовать это руководство для подробного объяснения ее решения школьнику.