Сколько бит информации несет уведомление о том, что одна из деталей, изготовленных на станке с ЧПУ в 7-м классе

Вечный_Странник_5291

5

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько информации несет одно уведомление о браке.

Для начала, давайте представим, что уведомление о браке - это просто один из двух возможных вариантов: "бракованная деталь" или "небракованная деталь". Таким образом, у нас есть два варианта, каждый из которых может быть выбран в качестве уведомления о браке.

Используем формулу для вычисления количества бит информации:

$$I=-{\log }_2(p)$$

где $I$ - количество бит информации, а $p$ - вероятность появления события.

В нашем случае, вероятность появления бракованной детали можно записать как $p=\frac{1}{98}$, так как всего было изготовлено 98 деталей, и только одна из них является бракованной.

Теперь мы можем посчитать количество бит информации:

$$I=-{\log }_2\left(\frac{1}{98}\right)$$

Вычислим это:

$$I=-{\log }_2(1)+{\log }_2(98)$$

Так как ${\log }_2(1)=0$, у нас остается:

$$I={\log }_2(98)$$

Вычислим значение этого логарифма:

$$I={\log }_2(2^{{\log }_2(98)})$$

По свойству логарифма ${\log }_b(a^c)=c\cdot {\log }_b(a)$, получим:

$$I={\log }_2(98)$$

Таким образом, ответ на задачу составляет $I={\log }_2(98)$ бит информации.

Подставив это выражение в калькулятор, получим приблизительное значение:

$$I\approx {\log }_2(98)\approx 6.614$$

Таким образом, уведомление о том, что одна из деталей является бракованной, несет около 6.614 бит информации.