Сколько бит информации несет уведомление о том, что одна из деталей, изготовленных на станке с ЧПУ в 7-м классе

Вечный_Странник_5291

5

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько информации несет одно уведомление о браке.

Для начала, давайте представим, что уведомление о браке - это просто один из двух возможных вариантов: "бракованная деталь" или "небракованная деталь". Таким образом, у нас есть два варианта, каждый из которых может быть выбран в качестве уведомления о браке.

Используем формулу для вычисления количества бит информации:

\[I = - \log_2(p)\]

где \(I\) - количество бит информации, а \(p\) - вероятность появления события.

В нашем случае, вероятность появления бракованной детали можно записать как \(p = \frac{1}{98}\), так как всего было изготовлено 98 деталей, и только одна из них является бракованной.

Теперь мы можем посчитать количество бит информации:

\[I = - \log_2\left(\frac{1}{98}\right)\]

Вычислим это:

\[I = - \log_2(1) + \log_2(98)\]

Так как \(\log_2(1) = 0\), у нас остается:

\[I = \log_2(98)\]

Вычислим значение этого логарифма:

\[I = \log_2(2^{\log_2(98)})\]

По свойству логарифма \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\), получим:

\[I = \log_2(98)\]

Таким образом, ответ на задачу составляет \(I = \log_2(98)\) бит информации.

Подставив это выражение в калькулятор, получим приблизительное значение:

\[I \approx \log_2(98) \approx 6.614\]

Таким образом, уведомление о том, что одна из деталей является бракованной, несет около 6.614 бит информации.