Какое количество степеней свободы имеют молекулы газа, который расширяется адиабатически, при увеличении его объема
Какое количество степеней свободы имеют молекулы газа, который расширяется адиабатически, при увеличении его объема вдвое, а температура (абсолютная) падает в 1,32 раза? Как правильно записать такую задачу? Какие данные и решение должны быть включены? Нужно ли приложить рисунки? Предоставьте понятный пример для этой ситуации.
Лиска 10
Задача: Определение количества степеней свободы молекул газа при адиабатическом расширении.Данные:
- Увеличение объема газа вдвое
- Падение абсолютной температуры на 1,32 раза
Решение:
1. Введем обозначения:
- \(N\) - количество степеней свободы молекул газа
- \(V_1\) - начальный объем газа
- \(V_2\) - конечный объем газа
- \(T_1\) - начальная абсолютная температура газа
- \(T_2\) - конечная абсолютная температура газа
2. Для газа, расширяющегося адиабатически, выполняется соотношение:
\[T_1 \cdot (V_1)^{N-1} = T_2 \cdot (V_2)^{N-1}\]
3. По условию, объем газа увеличивается вдвое (\(V_2 = 2 \cdot V_1\)) и температура падает в 1,32 раза (\(T_2 = \dfrac{1}{1,32} \cdot T_1\)).
4. Подставим известные значения в соотношение адиабатического процесса:
\[T_1 \cdot (V_1)^{N-1} = \left(\dfrac{1}{1,32} \cdot T_1\right) \cdot (2 \cdot V_1)^{N-1}\]
5. Упростим выражение:
\[(V_1)^{N-1} = \left(\dfrac{2}{1,32}\right)^{N-1} \cdot (V_1)^{N-1}\]
6. Для выполнения равенства соответствующие коэффициенты должны быть равными:
\[(V_1)^{N-1} = \left(\dfrac{2}{1,32}\right)^{N-1}\]
7. Следовательно, количество степеней свободы молекул газа равно \(N-1\).
8. Для примера, предположим, что начальный объем газа \(V_1 = 1\) и начальная температура газа \(T_1 = 300\ К\).
9. Подставим значения:
\[(1)^{N-1} = \left(\dfrac{2}{1,32}\right)^{N-1}\]
10. Решим уравнение:
\[1 = \left(\dfrac{2}{1,32}\right)^N\minus1\]
11. Получаем, что \(N-1 = 3\), следовательно, \(N = 4\).
Ответ: Молекулы данного газа имеют 4 степени свободы.
В данной задаче не требуется предоставление рисунков.