Какое количество театров Саша может посетить из предложенных (театр кукол им. С.В. Образцова, Большой театр, МТЮЗ

Yarilo

20

Для решения данной задачи можно использовать сочетания.

Сочетаниями без повторений из \(n\) элементов по \(k\) элементов называются все комбинации, которые можно составить из \(n\) элементов, выбирая из них ровно \(k\) элементов, при этом порядок выбранных элементов не имеет значения.

В данной задаче нам нужно выбрать 3 театра из предложенных 4. Для нахождения количества сочетаний из 4 по 3, мы можем воспользоваться формулой сочетаний без повторений:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество выбираемых элементов.

Применяя данную формулу, получаем:

\[C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 4\]

Таким образом, Саша может посетить 4 театра.