Какое количество теплоты выделилось в результате попадания снаряда массой 20 кг в беспилотный летательный аппарат

Zvezdopad_Volshebnik

70

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Сначала рассмотрим сохранение импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Изначально у нас есть снаряд массой \(m_1 = 20 \, \text{кг}\) и летательный аппарат массой \(m_2 = 300 \, \text{кг}\), летящий со скоростью \(v = 200 \, \text{м/с}\). После столкновения снаряд налетает на аппарат и получает скорость \(v_1"\), а аппарат после столкновения движется со скоростью \(v_2"\). Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна:

\[m_1 \cdot v + m_2 \cdot v = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Важно заметить, что так как столкновение происходит горизонтально, то горизонтальная составляющая импульса будет сохраняться. Таким образом, имеем уравнение:

\[20 \cdot 200 + 300 \cdot 200 = 20 \cdot v_1" + 300 \cdot v_2"\]

Теперь перейдем к закону сохранения кинетической энергии. Кинетическая энергия - это половина произведения массы на квадрат скорости. До столкновения снаряд и аппарат имеют следующие кинетические энергии:

\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v^2\]
\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2\]

После столкновения снаряд и аппарат получают новые скорости и соответствующие кинетические энергии \(E_1"\) и \(E_2"\). Согласно закону сохранения кинетической энергии, сумма кинетических энергий до и после столкновения должна быть равна:

\[E_1 + E_2 = E_1" + E_2"\]

Имеем уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (200)^2 + \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot (200)^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (v_1")^2 + \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot (v_2")^2\]

Теперь можно решить эту систему из двух уравнений для определения скоростей после столкновения.