Какое количество теплоты выделится за 10 секунд, когда два проводника сопротивлением 2 Ом и 6 Ом соединены параллельно

Barbos

40

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Джоуля-Ленца, который говорит, что количества теплоты \(Q\) выделяется в проводнике при прохождении электрического тока через него по формуле:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\],

где
\(Q\) - количество теплоты,
\(I\) - сила тока,
\(R\) - сопротивление проводника,
\(t\) - время прохождения тока.

В нашем случае у нас два проводника, сопротивление которых составляет 2 Ом и 6 Ом, соединенные параллельно. Для проводников, соединенных параллельно, общее сопротивление можно вычислить по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\],

где
\(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление,
\(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления проводников, соединенных параллельно.

Вычислим общее сопротивление:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\],
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6}\],
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{4}{6}\].

Теперь найдем общее сопротивление:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{2}{3}\],
\[R_{\text{общ}} = \frac{3}{2} = 1.5 \, Ом\].

Обратимся к формуле для количества теплоты:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\].

Мы уже знаем сопротивление и время, но нам нужно найти силу тока \(I\). Мы можем использовать формулу для силы тока:

\[I = \frac{U}{R}\],

где
\(U\) - напряжение.

Поскольку оба проводника подключены к одному напряжению, то мы можем использовать одно и то же напряжение для обоих проводников. Данные о напряжении в условии задачи отсутствуют, поэтому для простоты мы можем считать, что напряжение равно 1 В.

Вычислим силу тока для первого проводника:

\[I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{1}{2} = 0.5 \, А\].

Вычислим силу тока для второго проводника:

\[I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{1}{6} \approx 0.167 \, А\].

Теперь найдем общую силу тока:

\[I_{\text{общ}} = I_1 + I_2 = 0.5 + 0.167 \approx 0.667 \, А\].

У нас есть все необходимые данные для вычисления количества теплоты:

\[Q = I_{\text{общ}}^2 \cdot R_{\text{общ}} \cdot t = (0.667)^2 \cdot 1.5 \cdot 10 = 0.445 \cdot 1.5 \cdot 10 \approx 6.67 \, Дж\].

Итак, количество теплоты, которое выделится за 10 секунд при данных условиях, округляется до 7 Дж (до целого значения).