Какое количество учащихся из нашего класса не посещали ни кино, ни музей? Обязательно используйте для решения круги

Роза

62

Хорошо, чтобы решить данную задачу, введем следующие обозначения:

- Пусть \(К\) будет множеством учащихся, посещавших кино.
- Пусть \(М\) будет множеством учащихся, посещавших музей.
- Пусть \(К \cap М\) будет множеством учащихся, посещавших и кино, и музей.
- Пусть \(n\) будет общим количеством учащихся в классе.

Мы хотим найти количество учащихся, которые не посещали ни кино, ни музей, то есть учащихся из множества \((К \cup М)^c\), где \((...)^c\) обозначает дополнение.

Для решения задачи воспользуемся формулой для объединения множеств через круги Эйлера:

\(|К \cup М| = |К| + |М| - |К \cap М|\).

Используя это соотношение, мы можем выразить количество учащихся, посещавших и кино, и музей:

\[|К \cap М| = |К| + |М| - |К \cup М|.\]

Затем мы можем найти количество учащихся, не посещавших ни кино, ни музей, используя дополнение:

\[|К \cup М|^c = n - |К \cup М|.\]

Таким образом, ответом на задачу будет количество учащихся, не посетивших ни кино, ни музей:

\[|К \cup М|^c = n - (|К| + |М| - |К \cup М|).\]

Это выражение даст нам искомое число.