Предоставлены две бесконечные возрастающие числовые последовательности, a и b. i-ый член последовательности a равен

Murchik_2629

11

В данной задаче нам необходимо объединить две бесконечно возрастающие числовые последовательности \(a\) и \(b\), чтобы получить новую возрастающую последовательность \(c\). Чтобы решить задачу, мы должны найти число \(cx\) в последовательности \(c\) для заданного числа \(x\).

По условию, \(i\)-ый член последовательности \(a\) равен \(i^2\), а \(i\)-ый член последовательности \(b\) равен \(i^3\). То есть,

\(a = \{1, 4, 9, 16, 25, ...\}\)

\(b = \{1, 8, 27, 64, 125, ...\}\)

Для составления последовательности \(c\) нужно объединить последовательности \(a\) и \(b\), и при этом, если число встречается и в \(a\), и в \(b\), то оно должно встречаться в \(c\) только один раз.

Поскольку последовательности \(a\) и \(b\) являются бесконечными, в целом их объединение также будет бесконечным.

Для нахождения числа \(cx\) в последовательности \(c\), нужно учесть следующие правила:

1. Если число встречается только в одной из последовательностей \(a\) или \(b\), оно должно быть включено в \(c\).
2. Если число встречается и в \(a\), и в \(b\), оно должно быть включено в \(c\) только один раз.

Поскольку \(a\) и \(b\) возвращают квадраты и кубы соответственно, чтобы найти число \(cx\) в последовательности \(c\), нужно найти число, которое является одновременно квадратом и кубом.

Чтобы найти число \(cx\) для заданного числа \(x\), мы должны подобрать такое число \(i\), которое обладает следующим свойством: \(i^2 = i^3 = x\).

Так как нас интересует только одно число, мы можем найти \(i\) путем нахождения корня третьей степени из \(x\) (так как число, которое является как квадратом, так и кубом одновременно, будет являться и корнем третьей степени).

Таким образом, мы можем записать формулу для нахождения \(cx\):

\[cx = \sqrt[3]{x}\]

Данная формула позволяет найти число \(cx\) в последовательности \(c\) для заданного числа \(x\) в соответствии с условием задачи.