Какое логическое выражение будет истинным, если точка с координатами (x, y) находится внутри или на границе

Zimniy_Mechtatel_2552

65

Для задачи, в которой точка с координатами (x, y) на плоскости должна находиться внутри или на границе заштрихованных участков, нам понадобятся неравенства и логические операторы.

Предположим, что есть два заштрихованных участка, которые нам интересны: заштрихованный участок A и заштрихованный участок B. Обозначим A как множество точек, которые находятся внутри или на границе участка A, и аналогично для множества B.

Логическое выражение будет истинным, если точка (x, y) находится в множестве A или в множестве B. Это может быть записано следующим образом:

\[ (x, y) \in A \vee (x, y) \in B \]

где символ \(\vee\) обозначает логическое "или" оператор.

Теперь давайте поподробнее рассмотрим условия для множеств A и B, чтобы точка находилась внутри или на границе каждого из них.

Для множества A, пусть условие \(P_A\) будет следующим:

\[ (x \geq x_1 \wedge x \leq x_2) \wedge (y \geq y_1 \wedge y \leq y_2) \]

где \(x_1\), \(x_2\), \(y_1\), и \(y_2\) - это координаты, ограничивающие участок A. Знак \(\geq\) означает "больше либо равно", а \(\wedge\) - логическое "и" оператор.

Аналогично, для множества B, пусть условие \(P_B\) будет следующим:

\[ (x \geq x_3 \wedge x \leq x_4) \wedge (y \geq y_3 \wedge y \leq y_4) \]

где \(x_3\), \(x_4\), \(y_3\), и \(y_4\) - это координаты, ограничивающие участок B.

Теперь мы можем объединить условия \(P_A\) и \(P_B\) в общее логическое выражение:

\[ (x, y) \in A \vee (x, y) \in B \]

\[ ((x \geq x_1 \wedge x \leq x_2) \wedge (y \geq y_1 \wedge y \leq y_2)) \vee ((x \geq x_3 \wedge x \leq x_4) \wedge (y \geq y_3 \wedge y \leq y_4)) \]

Это выражение будет истинным, если точка (x, y) находится внутри или на границе заштрихованных участков плоскости, заданных условиями \(P_A\) и \(P_B\).

Это подробное логическое выражение должно помочь школьнику понять, как определить, что точка находится внутри или на границе заштрихованных участков плоскости.