Какое логическое выражение описывает данную таблицу истинности?

Oleg

39

Когда речь идет о логических выражениях и таблицах истинности, давайте сперва разберемся, что они означают. Логическое выражение - это выражение, которое состоит из логических операторов (как, например, "И", "ИЛИ", "НЕ") и логических переменных (как, например, "А", "B", "C"), и его значение зависит от значений переменных.

Таблица истинности - это таблица, которая показывает все возможные комбинации значений переменных и соответствующие значения выражения. В каждой строке таблицы перечисляются значения переменных и значение выражения для этих значений переменных.

Теперь, чтобы определить логическое выражение, которое описывает данную таблицу истинности, мы должны проанализировать значения переменных и значения выражения в каждой строке таблицы.

Мы приведем пример таблицы истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & C & \text{Выражение} \\
\hline
\text{И} & \text{И} & \text{И} & \text{И} \\
\hline
\text{И} & \text{И} & \text{Л} & \text{Л} \\
\hline
\text{И} & \text{Л} & \text{И} & \text{Л} \\
\hline
\text{И} & \text{Л} & \text{Л} & \text{И} \\
\hline
\text{Л} & \text{И} & \text{И} & \text{Л} \\
\hline
\text{Л} & \text{И} & \text{Л} & \text{И} \\
\hline
\text{Л} & \text{Л} & \text{И} & \text{Л} \\
\hline
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\hline
\end{array}
\]

Анализируя данную таблицу, мы можем увидеть, что значения выражения соответствуют значениям переменных следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{Выражение} & = \text{НЕ} A \text{И} (\text{НЕ} B \text{ИЛИ} C) \\
\text{Выражение} & = \lnot A \land (\lnot B \lor C)
\end{align*}
\]

Таким образом, логическое выражение, которое описывает данную таблицу истинности, можно записать как \( \lnot A \land (\lnot B \lor C) \).

Это выражение будет возвращать "ИСТИНА" только в тех случаях, когда в таблице истинности указано значение "И" в соответствующей строке, и "ЛОЖЬ" в остальных случаях.