Какое логическое выражение соответствует данной таблице истинности?

Кузнец_6016

62

Конечно! Чтобы найти логическое выражение, соответствующее данной таблице истинности, нам следует анализировать значения каждой строки таблицы и составить логическое выражение, в котором будут учтены все эти значения.

Предположим, что у нас есть таблица истинности с переменными \(A\) и \(B\), а также слева от таблицы у нас есть столбцы, обозначающие каждую строку, и слева вверху есть строки, обозначающие каждый столбец.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & \text{Выражение} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Истина} & \\
\hline
\text{Истина} & \text{Ложь} & \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Истина} & \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \\
\hline
\end{array}
\]

Начнем анализировать значения каждой строки. В первой строке, где \(A\) и \(B\) оба истины, значение \(\text{Выражение}\) равно X. Во второй строке, где \(A\) истина, а \(B\) ложь, значение \(\text{Выражение}\) равно Y. В третьей строке, где \(A\) ложь, а \(B\) истина, значение \(\text{Выражение}\) равно Z. А в четвертой строке, где и \(A\), и \(B\) ложь, значение \(\text{Выражение}\) равно W.

Используя эти значения, мы можем составить логическое выражение, соответствующее данной таблице истинности:

\[
(\neg A \land \neg B \land W) \lor (\neg A \land B \land Z) \lor (A \land \neg B \land Y) \lor (A \land B \land X)
\]

Здесь \(\land\) обозначает логическую операцию "и", а \(\lor\) обозначает логическую операцию "или". Символ \(\neg\) означает отрицание, то есть инвертирование значения.

Таким образом, логическое выражение, соответствующее данной таблице истинности, будет:

\[
(\neg A \land \neg B \land W) \lor (\neg A \land B \land Z) \lor (A \land \neg B \land Y) \lor (A \land B \land X)
\]

Данное выражение учитывает все значения таблицы истинности и может быть использовано для описания логической связи между переменными \(A\) и \(B\) в данной таблице.