Какое максимальное целое значение может принимать А, при котором выражение (5y + 7x ≠ 129) ∨ (3x > A) ∨ (4y

Drakon

7

Для решения этой задачи нужно разобраться с каждым выражением внутри скобок и определить условия, при которых каждое из них будет истинным.

1. Выражение \(5y + 7x \neq 129\):
Здесь нам нужно определить значения x и y, при которых сумма 5y и 7x НЕ равна 129.
Максимальное значение 5y + 7x будет достигаться, когда x и y достигают своих максимальных положительных значений.
Поскольку нам даны только положительные целые значения для x и y, мы можем найти их максимальные значения путем рассмотрения величин, которые они могут принимать:
- Максимальное значение y будет достигаться, когда оно равно максимально возможному положительному целому числу. Пусть это значение будет \(y_{\text{max}}\).
- Максимальное значение x будет достигаться, когда оно равно максимально возможному положительному целому числу. Пусть это значение будет \(x_{\text{max}}\).
Подставим эти значения в выражение \(5y + 7x\) и получим \(5 \cdot y_{\text{max}} + 7 \cdot x_{\text{max}}\).
Максимально возможное значение \((5y + 7x)\) равно \(5 \cdot y_{\text{max}} + 7 \cdot x_{\text{max}}\).
Поскольку мы хотим, чтобы это значение НЕ было равно 129, максимально возможное значение для А будет на единицу меньше, то есть \(A_{\text{max}} = 5 \cdot y_{\text{max}} + 7 \cdot x_{\text{max}} - 1\).
Таким образом, мы находим максимальное возможное целое значение для А.

2. Выражение \(3x > A\):
Здесь нам нужно найти условия, при которых выражение истинно.
Поскольку нам нужно, чтобы это выражение выполнялось для всех положительных целочисленных значений x, для которых действительно \(3x > A\), мы должны найти наименьшее возможное значение A, которое будет удовлетворять этому условию. То есть, нужно найти минимальное положительное целое значение A, при котором \(3x > A\) для всех положительных целых чисел x.
Минимальное возможное значение A будет \(A_{\text{min}} = 3 \cdot x_{\text{мин}} - 1\), где \(x_{\text{мин}}\) - минимально возможное положительное целое число для x.

3. Выражение \(4y > A\):
Аналогичным образом, нам нужно найти условия, при которых это выражение истинно.
Минимально возможное значение A будет \(A_{\text{min}} = 4 \cdot y_{\text{min}} - 1\), где \(y_{\text{min}}\) - минимально возможное положительное целое число для y.

Теперь мы можем получить максимально возможное значение А для заданного выражения. Нужно выбрать наименьшее значение из полученных выше значений А:
\[A_{\text{max}} = \min(A_{\text{max1}}, A_{\text{max2}}, A_{\text{max3}})\]

Где \(A_{\text{max1}} = 5 \cdot y_{\text{max}} + 7 \cdot x_{\text{max}} - 1\) - максимально возможное значение А, определенное первым выражением.
Где \(A_{\text{max2}} = 3 \cdot x_{\text{min}} - 1\) - максимально возможное значение А, определенное вторым выражением.
Где \(A_{\text{max3}} = 4 \cdot y_{\text{min}} - 1\) - максимально возможное значение А, определенное третьим выражением.

Таким образом, \(A_{\text{max}}\) будет максимально возможным целым числом, при котором выражение \((5y + 7x \neq 129) \lor (3x > A) \lor (4y > A)\) будет истинным для всех положительных целочисленных значений x и y.