Какое наименьшее четырехзначное число, когда его запись в двоичной и троичной системах счисления является палиндромом?

Молния_8222

66

Для решения этой задачи, давайте пошагово разберемся в том, как найти наименьшее четырехзначное число, которое является палиндромом в двоичной и троичной системах счисления.

1. Начнем с поиска наименьшего четырехзначного числа в двоичной системе счисления, которое является палиндромом. Чтобы числа было палиндромом, оно должно одинаково читаться справа налево и слева направо. В качестве примера, палиндромами являются числа 1221 и 3443.

2. Наименьшее четырехзначное число в двоичной системе счисления - 1000 (это число соответствует десятичному числу 8).

3. Теперь проверим, является ли число 1000 палиндромом в троичной системе счисления. Чтобы это сделать, представим число 1000 в троичной системе счисления. Число 1000 в троичной системе равно \(3^3 = 27\).

4. Проверим, является ли число 27 палиндромом. Поскольку в троичной системе счисления используются только цифры 0, 1 и 2, некоторые палиндромные числа в троичной системе включают 11, 22 и 121.

5. Однако, число 27 не является палиндромом в троичной системе счисления.

Итак, наименьшее четырехзначное число, когда его запись в двоичной и троичной системах счисления является палиндромом, не существует.