Какое максимальное и минимальное количество денежной суммы можно получить, пройдя маршрутом по клеткам квадрата

Шарик

62

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что у нас есть квадрат с четырьмя клетками, в которых находятся денежные суммы. Мы должны пройти через эти клетки, начиная с верхней левой и заканчивая нижней правой, используя следующие правила:

1. Мы можем двигаться только вниз или вправо.
2. Мы можем переходить только на соседнюю клетку.
3. Мы можем брать сумму из каждой клетки, на которую мы переходим, и добавлять ее к общей сумме нашего пути.

Давайте начнем с рассмотрения случая, когда в каждой клетке находится одна и та же денежная сумма, скажем, 1 рубль. Если мы будем двигаться только вниз или вправо, то сможем получить следующие суммы:

\[
\begin{align*}
1 &\rightarrow 1 &\rightarrow 1 \\
\downarrow & & \downarrow \\
1 &\rightarrow 2 &\rightarrow 3
\end{align*}
\]

Таким образом, минимальная сумма, которую можно получить, равна 3 рублям, а максимальная сумма - также 3 рублям.

Теперь давайте рассмотрим другой случай, когда в каждой клетке находится различная денежная сумма. Предположим, что у нас есть следующие суммы: 1 рубль, 2 рубля, 3 рубля и 4 рубля. Проведя аналогичные шаги, мы можем получить следующие суммы:

\[
\begin{align*}
1 &\rightarrow 1 &\rightarrow 1 \\
\downarrow & & \downarrow \\
1 &\rightarrow 3 &\rightarrow 6
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
1 &\rightarrow 2 &\rightarrow 3 \\
\downarrow & & \downarrow \\
3 &\rightarrow 5 &\rightarrow 9
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
1 &\rightarrow 2 &\rightarrow 2 \\
\downarrow & & \downarrow \\
4 &\rightarrow 7 &\rightarrow 9
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
1 &\rightarrow 3 &\rightarrow 3 \\
\downarrow & & \downarrow \\
5 &\rightarrow 8 &\rightarrow 9
\end{align*}
\]

Таким образом, минимальная сумма, которую можно получить, равна 9 рублям, а максимальная сумма - 24 рублям.

Важно отметить, что решение этой задачи может зависеть от конкретных значений денежных сумм в каждой клетке квадрата. Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как определить максимальное и минимальное количество денежной суммы, проходящего маршрута по клеткам квадрата с заданными условиями.