Какое максимальное количество чисел может остаться в таблице через четыре часа, если в клетках таблицы 100×100

Диана

1

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с таблицы размером 100×100, в которой находятся попарно различные числа. Каждую минуту числа в каждой клетке заменяются на наибольшее число из четырех соседних клеток (слева, справа, сверху и снизу). Всего у нас 100×100 клеток в таблице.

2. Для первой строки (верхней горизонтальной линии клеток) и первого столбца (левой вертикальной линии клеток) у каждой клетки есть только два соседние клетки, поэтому они не могут изменяться на наибольшее число из четырех соседних. В каждой клетке этих строк и столбцов числа остаются неизменными.

3. Для всех остальных клеток (99×99 клеток) у каждой клетки есть четыре соседние клетки. В самом худшем случае, каждая клетка будет меняться на наибольшее число среди четырех соседних клеток каждую минуту.

4. После первой минуты, число в каждой такой клетке будет равно наибольшему числу из двух исходных чисел в этой клетке и в одной из ее соседних клеток. После второй минуты, число обновится и будет равно наибольшему числу среди трех исходных чисел — в текущей клетке и двух соседних.

5. Таким образом, каждую минуту постепенно увеличивается количество чисел, которые остаются неизменными. Количество чисел, которые сохраняются после каждой минуты, можно представить как последовательность Фибоначчи.

6. Длина последовательности Фибоначчи определяется входными данными, в данном случае 100 (размер таблицы). Для этого можно создать таблицу Фибоначчи, где первое число равно 1, второе число равно 2, и каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

7. Потом нужно найти в таблице Фибоначчи ближайшее к 100 число и это будет максимальное количество чисел, которые останутся в таблице через четыре часа.

Таким образом, максимальное количество чисел, которое может остаться в таблице через четыре часа, равно 144.