Какое максимальное количество прямоугольных рамок можно получить из проволоки длиной 12 см, если длина и ширина рамки

Paporotnik

19

Для решения этой задачи нам понадобится немного математики и логики. Перед тем как приступить к решению, давайте разберемся с условием задачи.

У нас есть проволока длиной 12 см, и мы должны определить максимальное количество прямоугольных рамок, которые можно изготовить из этой проволоки. Длина и ширина рамки могут быть выражены целыми числами в сантиметрах.

Давайте рассмотрим первую рамку. Если длина и ширина рамки равны 1 см, то периметр рамки будет равен 2 (1 см + 1 см + 1 см + 1 см). Однако, общая длина проволоки у нас составляет 12 см. Это означает, что у нас может быть не больше 6 рамок с длиной и шириной равными 1 см.

Для второй рамки длина и ширина могут составлять 2 см. Периметр такой рамки будет равен 8 см. Поскольку общая длина проволоки составляет 12 см, это означает, что мы можем изготовить не более 3 рамок с длиной и шириной 2 см.

Аналогично, для третьей рамки длина и ширина могут составлять 3 см. Периметр такой рамки будет равен 12 см. С учетом того, что общая длина проволоки составляет 12 см, это означает, что мы можем создать только одну такую рамку.

Продолжая этот процесс, можно заметить, что наибольшее количество рамок можно получить, когда длина и ширина равны 6 см, так как только одна такая рамка займет все 12 см проволоки.

Итак, ответ на задачу: максимальное количество прямоугольных рамок, которые можно изготовить из проволоки длиной 12 см, составляет 1.

Основное обоснование этого ответа основано на осознании, что для каждой рамки периметр равен удвоенной сумме длины и ширины. Таким образом, мы исследовали все возможные комбинации длины и ширины рамки и определили, что только рамка со сторонами 6 см удовлетворяет требованию общей длины проволоки.

Идя дальше, можно предложить ученику несколько дополнительных вопросов для размышления, чтобы проверить его понимание:

1. Что произойдет, если проволока была длиной 10 см? Как изменится ответ на задачу?
2. Есть ли еще какие-либо комбинации длины и ширины, которые могут привести к максимальному количеству рамок? Если да, то какие и почему?
3. Предположим, что у нас есть проволока длиной 20 см. Как изменится ответ на задачу? Почему?

Польза от такого подхода состоит в том, чтобы помочь школьнику не просто получить правильный ответ, но и понять, как он был получен, при этом развивая логическое мышление и аналитические навыки.