Какое максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу BB84 необходимо для шифрования голоса на лету

Снежка_1368

67

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть несколько факторов. Во-первых, мы должны учитывать скорость генерации ключа, частоту и энергию импульсов, потери в канале и эффективность детекторов. Давайте разложим все эти факторы по шагам.

Шаг 1: Расчет энергии импульса

Для расчета энергии импульса, мы можем использовать формулу:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия импульса, \(h\) - постоянная Планка (около \(6,62607015 × 10^{-34}\) Дж·с) и \(f\) - частота импульсов. В данном случае, \(f = 1\) ГГц, что равно \(10^9\) Гц.

\[E = 6,62607015 × 10^{-34} \cdot 10^9 = 6,62607015 × 10^{-25} Дж\]

Шаг 2: Расчет количества фотонов

Теперь мы можем рассчитать количество фотонов в каждом импульсе, используя следующую формулу:

\[N = \frac{E}{hf}\]

где \(N\) - количество фотонов, \(E\) - энергия импульса, \(h\) - постоянная Планка и \(f\) - частота импульсов.

\[N = \frac{6,62607015 × 10^{-25}}{6,62607015 × 10^{-34} \cdot 10^9} = 10^{-16} \]

Шаг 3: Расчет потерь в канале

Потери в канале обычно выражаются в децибелах на километр (дБ/км). Для нашей задачи, потери в канале составляют 0,3 дБ/км.

Шаг 4: Расчет диапазона расстояния квантового распределения ключа (без учета потерь)

Расстояние квантового распределения ключа можно выразить следующей формулой:

\[D = \frac{1}{2} \cdot \frac{R}{C} \cdot \frac{1}{1 - L}\]

где \(D\) - расстояние, \(R\) - скорость генерации ключа (5 кбит/с), \(С\) - пропускная способность канала (в битах/секунда) и \(L\) - уровень потерь в канале.

Пропускная способность канала можно выразить как количество передаваемой информации в битах в секунду. В нашем случае, пропускная способность канала равна скорости генерации ключа.

\[С = R = 5 \cdot 10^3\]

Теперь мы можем вычислить расстояние без учета потерь:

\[D = \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 10^3}{5 \cdot 10^3} \cdot \frac{1}{1 - 0} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, максимальное расстояние квантового распределения ключа без учета потерь составляет \(\frac{1}{2}\) километра.

Шаг 5: Расчет максимального расстояния квантового распределения ключа с учетом потерь

Для расчета расстояния с учетом потерь, мы можем использовать следующую формулу:

\[D_{\text{с учетом потерь}} = D_{\text{без учета потерь}} \cdot 10^{-\frac{L}{10}}\]

где \(D_{\text{с учетом потерь}}\) - расстояние с учетом потерь, \(D_{\text{без учета потерь}}\) - расстояние без учета потерь и \(L\) - уровень потерь в канале.

В нашем случае, \(D_{\text{без учета потерь}} = \frac{1}{2}\) и \(L = 0,3\) дБ/км.

\[D_{\text{с учетом потерь}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-\frac{0,3}{10}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-0,03} \approx \frac{1}{2} \cdot 0,977 = 0,488 \text{ км}\]

Таким образом, максимальное расстояние квантового распределения ключа с учетом потерь составляет около 0,488 км.