Какое максимальное значение магнитного потока пронизывает катушку в колебательном контуре с общим числом витков

Морозный_Воин

24

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для максимального значения магнитного потока:

\(\Phi_{\text{макс}} = L \cdot I_{\text{макс}}\),

где \(\Phi_{\text{макс}}\) - максимальное значение магнитного потока (в веберах),
\(L\) - индуктивность катушки (в генри),
\(I_{\text{макс}}\) - максимальное значение тока в цепи (в амперах).

Также, нам понадобится формула для резонансной частоты колебательного контура:

\(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\),

где \(f_0\) - резонансная частота колебательного контура (в герцах),
\(C\) - емкость конденсатора (в фарадах).

Первым делом, найдем резонансную частоту колебательного контура:

\(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-9})}}\).

Вычислив данное выражение, получаем:

\(f_0 \approx 15915 \, \text{Гц}\).

Далее, мы знаем, что на резонансной частоте колебательного контура напряжение на обкладках конденсатора максимально и равно амплитуде напряжения источника \(U_{\text{макс}}\). Поэтому максимальное значение тока в цепи также будет максимальным значением тока \(I_{\text{макс}}\), а значит:

\(I_{\text{макс}} = \frac{U_{\text{макс}}}{Z}\),

где \(Z\) - импеданс колебательного контура.

Импеданс колебательного контура можно выразить следующей формулой:

\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\),

где \(R\) - активное сопротивление цепи (обычно мало),
\(X_L\) - реактивное сопротивление индуктивности (индуктивный реактивный элемент),
\(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора (емкостный реактивный элемент).

В нашем случае, у нас нет активного сопротивления (\(R = 0\)), поэтому импеданс можно упростить:

\(Z = \sqrt{(X_L - X_C)^2}\).

Так как \(X_L > X_C\) (индуктивность больше, чем емкость), то:

\(Z = X_L - X_C\).

Теперь, нам необходимо выразить \(X_L\) и \(X_C\) через известные значения.

Формулы для реактивных сопротивлений:

\(X_L = 2\pi f_0 L\),
\(X_C = \frac{1}{2\pi f_0 C}\).

Подставляем известные значения:

\(X_L = 2\pi \cdot 15915 \, \text{Гц} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Гн}\),
\(X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 15915 \, \text{Гц} \cdot 2 \cdot 10^{-9} \, \text{Ф}}\).

Расчитываем значения \(X_L\) и \(X_C\):

\(X_L \approx 0.99\),
\(X_C \approx 19894\).

Теперь, подставляем значения \(X_L\) и \(X_C\) в формулу для импеданса:

\(Z = X_L - X_C \approx -19893.01\).

Таким образом, мы получили значение импеданса \(Z\).

Осталось только найти \(I_{\text{макс}}\) по известной формуле:

\(I_{\text{макс}} = \frac{U_{\text{макс}}}{Z}\).

Однако, в задаче не дано значение напряжения на обкладках конденсатора \(U_{\text{макс}}\), поэтому ответ невозможно выразить конкретным числом. Если бы нам было дано значение напряжения, мы смогли бы вычислить максимальное значение тока \(I_{\text{макс}}\), а затем использовать его для нахождения максимального значения магнитного потока \(\Phi_{\text{макс}}\) по формуле:

\(\Phi_{\text{макс}} = L \cdot I_{\text{макс}}\).