Какое максимальное значение магнитного потока пронизывает катушку в колебательном контуре с общим числом витков

Морозный_Воин

24

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для максимального значения магнитного потока:

${\mathrm{\Phi }}_{\text{макс}}=L\cdot I_{\text{макс}}$,

где ${\mathrm{\Phi }}_{\text{макс}}$ - максимальное значение магнитного потока (в веберах),
$L$ - индуктивность катушки (в генри),
$I_{\text{макс}}$ - максимальное значение тока в цепи (в амперах).

Также, нам понадобится формула для резонансной частоты колебательного контура:

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$,

где $f_0$ - резонансная частота колебательного контура (в герцах),
$C$ - емкость конденсатора (в фарадах).

Первым делом, найдем резонансную частоту колебательного контура:

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{(5\cdot {10}^{-6})\cdot (2\cdot {10}^{-9})}}$.

Вычислив данное выражение, получаем:

$f_0\approx 15915\text{Гц}$.

Далее, мы знаем, что на резонансной частоте колебательного контура напряжение на обкладках конденсатора максимально и равно амплитуде напряжения источника $U_{\text{макс}}$. Поэтому максимальное значение тока в цепи также будет максимальным значением тока $I_{\text{макс}}$, а значит:

$I_{\text{макс}}=\frac{U_{\text{макс}}}{Z}$,

где $Z$ - импеданс колебательного контура.

Импеданс колебательного контура можно выразить следующей формулой:

$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$,

где $R$ - активное сопротивление цепи (обычно мало),
$X_L$ - реактивное сопротивление индуктивности (индуктивный реактивный элемент),
$X_C$ - реактивное сопротивление конденсатора (емкостный реактивный элемент).

В нашем случае, у нас нет активного сопротивления ($R=0$), поэтому импеданс можно упростить:

$Z=\sqrt{(X_L-X_C{)}^2}$.

Так как $X_L>X_C$ (индуктивность больше, чем емкость), то:

$Z=X_L-X_C$.

Теперь, нам необходимо выразить $X_L$ и $X_C$ через известные значения.

Формулы для реактивных сопротивлений:

$X_L=2\pi f_{0}L$,
$X_C=\frac{1}{2\pi f_{0}C}$.

Подставляем известные значения:

$X_L=2\pi \cdot 15915\text{Гц}\cdot 5\cdot {10}^{-6}\text{Гн}$,
$X_C=\frac{1}{2\pi \cdot 15915\text{Гц}\cdot 2\cdot {10}^{-9}\text{Ф}}$.

Расчитываем значения $X_L$ и $X_C$:

$X_L\approx 0.99$,
$X_C\approx 19894$.

Теперь, подставляем значения $X_L$ и $X_C$ в формулу для импеданса:

$Z=X_L-X_C\approx -19893.01$.

Таким образом, мы получили значение импеданса $Z$.

Осталось только найти $I_{\text{макс}}$ по известной формуле:

$I_{\text{макс}}=\frac{U_{\text{макс}}}{Z}$.

Однако, в задаче не дано значение напряжения на обкладках конденсатора $U_{\text{макс}}$, поэтому ответ невозможно выразить конкретным числом. Если бы нам было дано значение напряжения, мы смогли бы вычислить максимальное значение тока $I_{\text{макс}}$, а затем использовать его для нахождения максимального значения магнитного потока ${\mathrm{\Phi }}_{\text{макс}}$ по формуле:

${\mathrm{\Phi }}_{\text{макс}}=L\cdot I_{\text{макс}}$.