Какое максимальное значение магнитного потока пронизывает катушку в колебательном контуре с общим числом витков

  • 47
Какое максимальное значение магнитного потока пронизывает катушку в колебательном контуре с общим числом витков 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатором емкостью 2нФ, при максимальном напряжении на обкладках конденсатора, равном 150 В?
Морозный_Воин
24
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для максимального значения магнитного потока:

Φмакс=LIмакс,

где Φмакс - максимальное значение магнитного потока (в веберах),
L - индуктивность катушки (в генри),
Iмакс - максимальное значение тока в цепи (в амперах).

Также, нам понадобится формула для резонансной частоты колебательного контура:

f0=12πLC,

где f0 - резонансная частота колебательного контура (в герцах),
C - емкость конденсатора (в фарадах).

Первым делом, найдем резонансную частоту колебательного контура:

f0=12π(5106)(2109).

Вычислив данное выражение, получаем:

f015915Гц.

Далее, мы знаем, что на резонансной частоте колебательного контура напряжение на обкладках конденсатора максимально и равно амплитуде напряжения источника Uмакс. Поэтому максимальное значение тока в цепи также будет максимальным значением тока Iмакс, а значит:

Iмакс=UмаксZ,

где Z - импеданс колебательного контура.

Импеданс колебательного контура можно выразить следующей формулой:

Z=R2+(XLXC)2,

где R - активное сопротивление цепи (обычно мало),
XL - реактивное сопротивление индуктивности (индуктивный реактивный элемент),
XC - реактивное сопротивление конденсатора (емкостный реактивный элемент).

В нашем случае, у нас нет активного сопротивления (R=0), поэтому импеданс можно упростить:

Z=(XLXC)2.

Так как XL>XC (индуктивность больше, чем емкость), то:

Z=XLXC.

Теперь, нам необходимо выразить XL и XC через известные значения.

Формулы для реактивных сопротивлений:

XL=2πf0L,
XC=12πf0C.

Подставляем известные значения:

XL=2π15915Гц5106Гн,
XC=12π15915Гц2109Ф.

Расчитываем значения XL и XC:

XL0.99,
XC19894.

Теперь, подставляем значения XL и XC в формулу для импеданса:

Z=XLXC19893.01.

Таким образом, мы получили значение импеданса Z.

Осталось только найти Iмакс по известной формуле:

Iмакс=UмаксZ.

Однако, в задаче не дано значение напряжения на обкладках конденсатора Uмакс, поэтому ответ невозможно выразить конкретным числом. Если бы нам было дано значение напряжения, мы смогли бы вычислить максимальное значение тока Iмакс, а затем использовать его для нахождения максимального значения магнитного потока Φмакс по формуле:

Φмакс=LIмакс.