Какое максимальное значение может иметь сумма двух разных натуральных чисел, если округлить каждое из них до ближайшего

Щука

22

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть первое натуральное число равно \(x\), а второе натуральное число равно \(y\).

1. Согласно условию, мы должны округлить каждое из чисел до ближайшего сотого и получить сумму 200.
\(\lfloor x \rceil + \lfloor y \rceil = 200\), где \(\lfloor \cdot \rceil\) обозначает округление до ближайшего сотого.

2. Разберемся с округлением до ближайшего сотого.
- Округление до ближайшего сотого означает, что мы должны оставить два десятичных знака. Например, число 5.667 округляется до 5.67.
- Если число уже оканчивается на .00, .50 или .99, то оно не требует округления. Например, число 9.00 уже округлено до ближайшего сотого.

3. Рассмотрим несколько случаев для округления чисел \(x\) и \(y\):
- Если \(x\) и \(y\) уже оканчиваются на .00, .50 или .99, то они не требуют округления и их сумма будет суммой двух целых чисел. Например, если \(x = 102.00\) и \(y = 98.00\), то их сумма будет \(200.00\).
- Если одно из чисел, скажем \(x\), уже оканчивается на .00, .50 или .99, то второе число \(y\) должно быть округлено таким образом, чтобы их сумма была равна 200. Например, если \(x = 100.00\), то \(y\) должно быть округлено так, чтобы \(\lfloor y \rceil = 100.00\), и в этом случае \(y = 100.00\).
- Если оба числа требуют округления, то мы должны найти такие значения для \(x\) и \(y\), чтобы их сумма была равна 200. Предлагаю попробовать все возможные значения.

4. Проверим все возможные значения для округления обоих чисел:
- Если \(x = 99.50\) и \(y = 100.50\), то \(\lfloor x \rceil + \lfloor y \rceil = 99.50 + 100.50 = 200.00\). Ответ: первое число 99, второе число 100.
- Если \(x = 99.49\) и \(y = 100.51\), то \(\lfloor x \rceil + \lfloor y \rceil = 99.50 + 100.50 = 200.00\). Ответ: первое число 99, второе число 101.
- Если \(x = 98.50\) и \(y = 101.50\), то \(\lfloor x \rceil + \lfloor y \rceil = 98.50 + 101.50 = 200.00\). Ответ: первое число 98, второе число 102.
- Если \(x = 98.49\) и \(y = 101.51\), то \(\lfloor x \rceil + \lfloor y \rceil = 98.50 + 101.50 = 200.00\). Ответ: первое число 98, второе число 102.

Таким образом, максимальное значение суммы двух разных натуральных чисел с округлением до ближайшего сотого и получением 200 - это 102 + 98 = 200.