Какое максимальное значение n можно установить на доску 20×20, чтобы на ней разместить n ладей и n полуладей (которые
Какое максимальное значение n можно установить на доску 20×20, чтобы на ней разместить n ладей и n полуладей (которые бьют ближайшие фигуры в двух направлениях из четырех возможных по вертикали и горизонтали, и у каждой полуладьи могут быть свои два направления), при условии, что ни одна фигура не будет бить другую?
Людмила 67
Чтобы решить эту задачу, мы должны найти максимальное значение для n, чтобы на доске 20x20 можно было безопасно разместить n ладей и n полуладей. Давайте начнем с ладей.Каждая ладья бьет все клетки в одном столбце и одной строке. Таким образом, каждая ладья должна занимать уникальный столбец и уникальную строку, чтобы не бить другую фигуру.
В доске 20x20 есть 20 столбцов и 20 строк. Максимальное количество различных уникальных строк и столбцов, которые может занимать ладья, равно 20. Если мы разместим больше ладей, кто-то будет биться. Следовательно, максимальное количество ладей, которое можно разместить на доске 20x20, равно 20.
Теперь давайте рассмотрим полуладьи. Каждая полуладья бьет две клетки по вертикали и две клетки по горизонтали. Это значит, что каждая полуладья должна занимать уникальные две строки и два столбца, чтобы не бить другую фигуру.
Так как у нас есть 20 строк и 20 столбцов, максимальное количество уникальных строк и столбцов, которые может занимать полуладья, равно 10. Таким образом, максимальное количество полуладей, которое можно разместить на доске 20x20, равно 10.
Теперь мы знаем, что максимальное количество ладей равно 20, а максимальное количество полуладей равно 10. Чтобы найти максимальное значение n, мы должны выбрать минимальное значение между количеством ладей и количеством полуладей. В данном случае, минимум из 20 и 10 равен 10.
Таким образом, максимальное значение n, которое можно установить на доску 20x20, чтобы разместить n ладей и n полуладей без взаимных боев, равно 10.