Какое максимальное значение силы тока в контуре можно определить по изменению заряда конденсатора в колебательном
Какое максимальное значение силы тока в контуре можно определить по изменению заряда конденсатора в колебательном контуре, представленного уравнением q = do cos(ut +1/3), где до = 50 мкКл и = 100 с? Варианты ответа: 10 = qo2 = 0, 5А; 10 = qou = 5 МА: Io 90% 2л 0,8 мА; Іо 40 — 0,5 мкА.
Сладкая_Леди_7102 9
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать следующие формулы:1) Заряд \( q \) на конденсаторе в колебательном контуре связан с напряжением \( U \) на нем следующим образом: \( q = C \cdot U \), где \( C \) - ёмкость конденсатора.
2) Ток \( I \) в контуре равен производной от заряда по времени: \( I = \frac{dq}{dt} \).
Для начала, найдем ёмкость конденсатора. В данном случае, ёмкость \( C \) не указана в задаче, но мы можем воспользоваться формулой \( C = \frac{q}{U} \), чтобы найти её.
Обратимся к уравнению задачи: \( q = q_0 \cdot \cos(\omega t + \varphi) \), где \( q_0 = 50 \) мкКл и \( \omega = \frac{1}{T} \).
Так как в формуле не указано напряжение, предположим, что напряжение \( U \) равно амплитуде \( q_0 \), то есть \( U = q_0 \).
Подставим значения в формулу для ёмкости:
\( C = \frac{q_0}{U} = \frac{q_0}{q_0} = 1 \) Ф (фарад).
Теперь у нас есть ёмкость конденсатора \( C = 1 \) Ф.
Теперь найдем производную заряда по времени, чтобы найти ток в контуре:
\( \frac{dq}{dt} = -\omega q_0 \sin(\omega t + \varphi) \).
Теперь подставим значения и посчитаем:
\( \frac{dq}{dt} = -\frac{1}{T} \cdot 50 \cdot 10^{-6} \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot 100 \cdot t + \frac{\pi}{3}\right) \).
Максимальное значение тока \( I_{\text{mакс}} \) будет равно амплитуде производной, когда синусоида достигает своего максимального значения, то есть при \(\sin(\omega t + \varphi) = 1\).
Подставим это значение и посчитаем:
\( I_{\text{mакс}} = -\frac{1}{T} \cdot 50 \cdot 10^{-6} \cdot 1 = -\frac{50}{T} \cdot 10^{-6} \) А.
Также обратите внимание, что знак минус означает, что ток меняет направление со временем.
Ответ: Максимальное значение силы тока в контуре, определенное по изменению заряда конденсатора, равно \( -\frac{50}{T} \cdot 10^{-6} \) А, где \( T \) - период колебаний.
Выбранные варианты ответов: 10 = \( q_0^2 = 0,5 \) А; 10 = \( q_0 \cdot u = 5 \) МА; \( I_0 = 90\% \cdot \frac{2}{\pi} \) мА; \( I_0 = 40 \) — (здесь не указано единиц измерения).