Какое минимальное целое число из числового отрезка [2057; 9414] удовлетворяет следующим условиям? Первое условие: сумма

Ян

6

Давайте начнем с первого условия. Нам нужно найти число на отрезке [2057; 9414], у которого сумма последних двух цифр не равна 5.

Первым шагом давайте подумаем, какие значения могут принимать последние две цифры выбранного числа. Числа могут быть от 00 до 99 включительно. Мы можем исключить числа, у которых сумма последних двух цифр равна 5, то есть числа следующих комбинаций: 05, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95.

Однако, нам также нужно учесть второе условие, которое говорит, что число не должно быть кратным 4, 5 или 41. Поэтому нам нужно исключить такие числа.

Рассмотрим кратность чисел на отрезке [2057; 9414]. Кратность числа 4 означает, что число делится на 4 без остатка. Рассмотрим последние две цифры, которые могут быть в числе: 00, 01, 02, ..., 98, 99. Однако нам нужно учесть, что наше число не должно быть кратным 5 и 41. Поскольку число 00 делится на 5 и 41, мы можем исключить его из рассмотрения.

Теперь рассмотрим кратность числа 5. Очевидно, что число, оканчивающееся на цифру 0 или 5, кратно 5. Таким образом, исключим из рассмотрения все числа, оканчивающиеся на 0 и 5.

Также мы должны исключить числа, кратные 41. Рассмотрим последние две цифры чисел на отрезке [2057; 9414]. Если число делится на 41 без остатка, тогда оно кратно 41. Мы можем исключить следующие числа из рассмотрения: 41, 82, 123 и т.д.

Теперь, когда мы учли все эти условия, мы можем приступить к поиску минимального числа, удовлетворяющего этим условиям.

Наименьшее число с последними двумя цифрами, не равными 05, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, или 95, и не кратное 4, 5 или 41, находится на отрезке [2057; 9414].

Рассмотрим последние две цифры чисел на этом отрезке и их кратность. Мы можем исключить числа, у которых последние две цифры равны 00, 05, 10, 15, ..., 90, 95, поскольку они кратны 5.

Также мы можем исключить числа, у которых последние две цифры равны 40, 41, 42, ... 97, 98, 99, поскольку они кратны 41.

Чтобы найти наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям, нужно найти наименьшее число, которое не является ни кратным 5, ни кратным 41. Найденное число будет ответом на задачу.

Давайте рассмотрим последние две цифры чисел на отрезке [2057; 9414] и определим, какие из них удовлетворяют условиям задачи:

2057 - не удовлетворяет условиям, так как кратно 41.
2058 - удовлетворяет условиям, так как не кратно ни 5, ни 41.
2059 - удовлетворяет условиям, так как не кратно ни 5, ни 41.
...
9408 - не удовлетворяет условиям, так как кратно 5.
9409 - не удовлетворяет условиям, так как кратно 41.
9410 - не удовлетворяет условиям, так как кратно 41.
9411 - удовлетворяет условиям, так как не кратно ни 5, ни 41.
9412 - удовлетворяет условиям, так как не кратно ни 5, ни 41.
9413 - удовлетворяет условиям, так как не кратно ни 5, ни 41.
9414 - удовлетворяет условиям, так как не кратно ни 5, ни 41.

Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее обоим условиям, будет 2058.

Теперь давайте найдем последние 3 цифры произведения выбранного числа. У нас есть число 2058, и мы должны найти его произведение. Посчитаем произведение:

\[2058 \times 2058 = 4236964\]

Таким образом, последние 3 цифры произведения числа 2058 равны 964.

Ответ на задачу: наименьшее число, удовлетворяющее условиям, равно 2058, а последние 3 цифры произведения этого числа равны 964.