Какое минимальное число, превышающее 500, имеет запись в шестнадцатеричной системе, оканчивающуюся на «37»? Запишите

Stanislav

12

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы ищем минимальное число в шестнадцатеричной системе, оканчивающееся на «37» и превышающее 500.

Для решения задачи, мы сначала переведем число 500 из десятичной системы в шестнадцатеричную. Поскольку шестнадцатеричная система имеет 16 цифр от 0 до 9 и от A до F, нам понадобится выразить число 500 в шестнадцатеричной системе.

Чтобы это сделать, давайте разделим 500 на 16. Получаем 31, с остатком 4. Запишем остаток в шестнадцатеричной системе: это будет цифра 4. Теперь поделим 31 на 16. Снова получаем 1, с остатком 15. В шестнадцатеричной системе число 15 обозначается как F. Значит, число 500 в шестнадцатеричном виде будет записано как 1F4.

Теперь, чтобы найти минимальное число, оканчивающееся на «37», и превышающее 500, мы будем увеличивать последние цифры числа, начиная с 1F4 и проверять каждое полученное число.

Попробуем добавить к числу 1F4 единицу. Получаем число 1F5.

Теперь переведем число 1F5 обратно в десятичную систему, чтобы проверить, превышает ли оно 500.

В десятичной системе число 1F5 равно \(1 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 256 + 240 + 5 = 501\).

Как видим, число 1F5 превышает 500.

Таким образом, минимальное число в шестнадцатеричной системе, оканчивающееся на «37» и превышающее 500, будет 1F5 в десятичной системе счисления.

Ответ: 501 (в десятичной системе счисления).