Какое минимальное количество больших шоколадок могла купить мама, если на новогодние праздники она купила детям

Sergeevich_1172

32

Давайте посчитаем, сколько больших шоколадок могла купить мама, чтобы уложиться в бюджет.

Пусть \(x\) будет количество больших шоколадок, \(y\) - количество средних шоколадок, а \(z\) - количество маленьких шоколадок.

Имеем следующую информацию:
- Цена большой шоколадки: 60 рублей.
- Цена средней шоколадки: 40 рублей.
- Цена маленькой шоколадки: 20 рублей.
- Общая стоимость покупки: 800 рублей.
- Общее количество купленных шоколадок: 15 шоколадок.

Учитывая это, мы можем создать систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y + z = 15 \\ 60x + 40y + 20z = 800 \end{cases}\]

Первое уравнение отображает общее количество купленных шоколадок, а второе - стоимость покупки.

Для решения этой системы уравнений, воспользуемся методом замены или методом сложения уравнений.

Метод замены:
Используя первое уравнение, выражаем переменную \(z\):
\[z = 15 - x - y\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[60x + 40y + 20(15 - x - y) = 800\]

Упростим уравнение:
\[60x + 40y + 300 - 20x - 20y = 800\]
\[40x + 20y = 500\]
\[4x + 2y = 50\]
\[2x + y = 25\]

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y + z = 15 \\ 2x + y = 25 \end{cases}\]

Выразим переменную \(y\) через \(x\) из второго уравнения:
\[y = 25 - 2x\]

Подставим это в первое уравнение:
\[x + (25 - 2x) + z = 15\]
\[-x + 25 + z = 15\]
\[z - x = -10\]
\[z = -10 + x\]

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} x + (25 - 2x) + (-10 + x) = 15 \\ 2x + (25 - 2x) = 25 \end{cases}\]

Упростим систему уравнений:
\[\begin{cases} -2x + 15 = 15 \\ 25 = 25 \end{cases}\]

Первое уравнение говорит нам, что \(x = 0\).
Подставим \(x = 0\) во второе уравнение:
\[2 \cdot 0 + (25 - 2 \cdot 0) = 25\]
\[25 = 25\]

Значит, получилось следующее:
\(x = 0\)
\(y = 25 - 2x = 25 - 2 \cdot 0 = 25\)
\(z = -10 + x = -10 + 0 = -10\)

Однако, заметим, что нам нужно найти минимальное количество больших шоколадок, поэтому \(x\) должно быть больше нуля.

Таким образом, минимальное количество больших шоколадок, которое могла купить мама, равно 0. Она приобрела только средние и маленькие шоколадки.